Question

n次根号下(2^n+3^n)，当n趋近无穷时，其值为多少？

Answer 1

问：n次根号下(2^n+3^n)，当n趋近无穷时，其值为多少？

答：您好， 希望对您有帮助： (2^n + 3^n)^(1/2)y = 2^x 在 R 上单调递增，y = 3^x 在 R 上单调递增。y = 2^x + 3^x 在 R 上单调递增。 N* 真包含于 R，是 R 的子区间，所以在 N* 上单调递增。令 t = 2^n + 3^n。（n: N*) n = 1, tmin = 2 + 3 = 5 n 趋向于 + 无穷，则 t + 无穷。t >= tmin = 5[5, + 无穷） y = t^(1/2)。定义域为 t >= 0，在 [0, + 无穷）上单调递增。 [5, + 无穷）真包含于 [0, + 无穷），是 [0, + 无穷）的子区间。所以 y = t^(1/2) 在 [5, + 无穷）上单调递增。 增增得增，y = (2^n + 3^n)^(1/2) 在 N* 上单调递增。 n - 无穷大，t - 无穷大，y = t^(1/2) 在 [5, + 无穷）上单调递增，所以 t + 无穷，则 y + 无穷。 这个数列是发散的，没有上限。当 t + 无穷时，y + 无穷，值域为 [5^(1/2), + 无穷），上届为 + 无穷。+ 无穷就是不存在，即上届不存在，只存在下界 5^(1/2)，那么就是发散的数列，数列没有极限。