Question

已知差分方程 y(n)=by(n-1)+x(n)(1)n<0.y(n)=0,求解该系统的H(z)表达式。(2分

Answer 1

问：已知差分方程 y(n)=by(n-1)+x(n)(1)n<0.y(n)=0,求解该系统的H(z)表达式。(2分

答：您好，已知差分方程 y(n)=by(n-1)+x(n)(1)n<0.y(n)=0,求解该系统的H(z)表达式。根据差分方程的定义，可以得到差分方程的通解表达式：y(n)=cn·b^n其中c是常数。对于差分方程(1)，n<0时，y(n)=by(n-1)+x(n)。根据通解表达式，有：by(n-1)+x(n)=cn·b^n化简得：cn=x(n)/(1-b)^n根据求和公式，可以得到递推式：c(n)=c(n-1)+x(n)/(1-b)^n根据Z变换的线性性，可以得到：Y(z)=X(z)/(1-bz)因此，该系统的传递函数H(z)表达式为：H(z)=Y(z)/X(z)=1/(1-bz)这就是该差分方程的解。

问：还有一个小问

问：若x(n)=a"u(n)，y(-1)=2，z域求解该系统全响应y(n)

问：有笔的话可以直接写 拍张照 那样快多了

答：这边没有笔呢

答：而且是不支持发送图片的

问：好叭 打字整理吧

答：您好，若x(n)=a"u(n)，y(-1)=2，z域求解该系统全响应y(n)由题意得，输入信号x(n)=a"u(n)，则z变换后为X(z)=a"z^(-1)。设输出信号y(n)的z变换为Y(z)，则该系统的传递函数为H(z)=Y(z)/X(z)。根据题意，y(-1)=2，则Y(z)在z=-1处的值为2。由此可以得到：Y(-1)=2将z取为-1，得到：2=Y(-1)=H(-1)·X(-1)由于X(-1)=a"，则：2=H(-1)·a"因此，传递函数H(z)=2/a"z^(-1)。将传递函数带回原来的z变换方程，得到：Y(z)=2/a"·X(z)=2a"z^(-1)由此可以得到，输出信号y(n)的通解为：y(n)=2a"δ(n)这就是该系统的全响应。