Question

Sinx等价无穷小,有界变量乘无穷小

Answer 1

问：Sinx等价无穷小,有界变量乘无穷小

答：0是一个特殊元素，再大的无穷大量一旦遇到0，乘积就是0了，就无法再是无穷大，而有界量一旦包含了0，并且总是能取到0。

答：有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域 上有上（下）确界。

答：一个特例是有界数列，其中X是所有自然数 所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

答：设函数f(x)是某一个实数集 A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）。则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为ƒ在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是ƒ在D上的上（下）界。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。

问：遇到sinx的时候，先考虑用等价无穷小替换还是无穷小乘有界变量＝0（可以用等价无穷小的情况下）

答：∞分+∞和-∞当x→-∞的时候，2^x→0（2^x）（sin（1/2^x））是个无穷小乘以有界函数，极限是0，这个时候用sinx

答：当x→+∞的时候，极限是1所以当x→∞的时候，因为x趋近于±∞的时候，极限不相等，所以无极限，这时候是有界函数

答：等价无穷小替换的前提是变量是趋于某一常数的（一般是趋于0），例如说sinx和x是等价无穷小是在前提x趋于0下的，这个前提很重要，因为如果x是趋于无穷的，而此时sinx仍是有界的，所以x趋于无穷时，x和sinx就不是等价的。做等价无穷小替换时，函数形式和自变量趋于哪个值这两点缺一不可

答：当你等价的两个阶数相等时候就可以等价。特别是0/0,无穷/无穷的，等价时候分子等价是x^3的那么分母等价一定要等价到x^3，这样才算可以使用等价无穷小替换。

答：等价无穷小 ，是无穷小之间的等价，非无穷小，不能考虑所谓的等价。而当x→0的时候，sinx才是无穷小，才和x等价。而sin（1/x）和1/x都不是无穷小，当x→0的时候，sin（1/x）无限震荡，没有极限，1/x是无穷大。两个都不是无穷小。注意等价无穷小的前提，首先得是无穷小啊。

答：同学，在吗？你看懂了吗？

问：所以这个题答案是多少

答：结果是0

问：为什么不是1，为什么不用等价无穷小替换公式？

答：同学，请听老师解答

答：因为x是趋向0，1/x是趋向无穷，sin(1/x)是有限值，但是sin(1/x)/(1/x)极限是0

答：同学，在吗，懂了没？

答：那此次咨询就结束了。

问：我知道是这样，但是为什么不能用等价无穷小替换。可以说说不能用等价无穷小的原因吗

答：你看看上面我发的消息呀，同学

问：说的简洁点可以吗，而且你上面的内容更多是在阐述用等价无穷小替换公式的条件吧，而我问的那个题都符合使用等价无穷小替换的条件

答：题目中sin1/x不符合无穷小

答：等价无穷小 ，是无穷小之间的等价，非无穷小，不能考虑所谓的等价。而当x→0的时候，sinx才是无穷小，才和x等价。而sin（1/x）和1/x都不是无穷小，当x→0的时候，sin（1/x）无限震荡，没有极限，1/x是无穷大。两个都不是无穷小。注意等价无穷小的前提，首先得是无穷小啊。看下这句话，同学。

答：可否明白了？同学