Question

钱币的学问 把50元面额的钱币兑换成若干张1元、2元、5元的钞票，共有几种兑换法？

50元的钱币兑换成若干张1元、2元、5元的钞票，共有几种兑换法？

Answer 1

设兑换1元X张
2元Y张
5元Z张
得到两个算式：
X+2Y+5Z=50
X+Y+Z=25
两式相减得：
Y+4Z=25
把这个算式所有的可能都列出来：
Z=0时Y=25 X=0
Z=1时Y=21 X=3
Z=2时Y=17 X=6
Z=3时Y=13 X=9
Z=4时Y=9 X=12
Z=5时Y=5 X=15
Z=6时Y=1 X=18
Z不可能大于等于7
因为Z=7时，Y=-3 不成立。
所以一共有7种兑换方案。
供参考。