Question

求过点(1,-1,1)且垂直于两平面2x-4y+z=0和x+3y+5z=0的平面方程

Answer 1

问：求过点(1,-1,1)且垂直于两平面2x-4y+z=0和x+3y+5z=0的平面方程

答：求过点(1,-1,1)且垂直于两平面2x-4y+z=0和x+3y+5z=0的平面方程 亲,您好,很高兴为您服务~以下是解答过程： 设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C为方向系数，D为常数项。由于该平面过点(1,-1,1)，代入得A+B+C+D=0。又因为该平面垂直于平面2x-4y+z=0和x+3y+5z=0，即法向量分别与这两个平面的法向量都垂直。所以，A*2+B*(-4)+C*1=0，A*1+B*3+C*5=0。解得A=1，B=-1，C=-3，则D=3。所以该平面方程为x-y-3z+3=0。

答：平面方程是指可以用定点和一组向量来描述一个平面的方程。通常我们使用三维坐标系来表示这些向量。 一般情况下，平面方程可以表示成如下形式： Ax + By + Cz + D = 0 其中 A、B、C 表示平面上的某些向量的分量，D 则是一个常数，表示平面与原点之间的距离。这个方程是经过归一化处理得到的，也就是说，A、B、C 的平方加起来等于 1。 如果已知平面上的一点(x0, y0, z0) 和一个垂直于该平面的向量(n1, n2, n3)，那么可以使用点法式来表示平面方程： n1 * (x - x0) + n2 * (y - y0) + n3 * (z - z0) = 0 这个方程的解释是，平面上的每一个点都与该向量垂直，也就是说向量和该点之间的向量与该向量垂直。因此，我们可以使用这个向量来描述平面的法线向量。