2Ina-2a2+lnb-b/2+2≥0求ab=?
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首先，化简不等式：
Ina-2a^2+lnb-b/2+2≥0
变形得：
Ina-2a^2+b/2+lnb+2≥0
然后，观察式子可以发现有两个含参量的部分：Ina-2a^2和lnb+b/2。我们分别对这两个部分进行研究。
首先，对于 Ina-2a^2 ，由于对数函数的定义域要求参数大于零，所以 a > 0 。然后，我们考虑它的最小值。根据平均值不等式：
(1/2)(a+a) ≤ [(1/2)a^2]^0.5 [ (1/2)a^2]^0.5
化简得：
a^2/2 ≤ a^2/4
所以，
a^2 ≤ 1/2
Ina-2a^2 ≥ In1 - 2×(1/2) = In1 - 1 = -1
其次，对于 lnb+b/2 ，考虑它的最小值。根据平均值不等式：
(1/2)(b+b) ≤ [(1/2)b^2]^0.5 + [(1/2)(1/2)]^0.5
化简得：
b^2/2 ≤ b/2 + 1/2
所以，
b^2 - b - 1 ≤ 0
解得，b ≤ (1+5^0.5)/2 或 b ≥ (1-5^0.5)/2
由于对数函数的定义域要求参数大于零，所以 b ≥
咨询记录 · 回答于2024-01-05
2Ina-2a2+lnb-b/2+2≥0求ab=?
首先，化简不等式：
Ina-2a^2+lnb-b/2+2≥0
变形得：
Ina-2a^2+b/2+lnb+2≥0
然后，观察式子可以发现有两个含参量的部分：Ina-2a^2和lnb+b/2。我们分别对这两个部分进行研究。
首先，对于 Ina-2a^2 ，由于对数函数的定义域要求参数大于零，所以 a > 0 。
然后，我们考虑它的最小值。根据平均值不等式：
(1/2)(a+a) ≤ [(1/2)a^2]^0.5 [ (1/2)a^2]^0.5
化简得：
a^2/2 ≤ a^2/4
所以，a^2 ≤ 1/2
Ina-2a^2 ≥ In1 - 2×(1/2) = In1 - 1 = -1
其次，对于 lnb+b/2 ，考虑它的最小值。根据平均值不等式：
(1/2)(b+b) ≤ [(1/2)b^2]^0.5 + [(1/2)(1/2)]^0.5
化简得：
b^2/2 ≤ b/2 + 1/2
所以，b^2 - b - 1 ≤ 0
解得，b ≤ (1+5^0.5)/2 或 b ≥ (1-5^0.5)/2
由于对数函数的定义域要求参数大于零，所以 b ≥
(1-5^0.5)/2。
综上所述，我们有：
Ina -2a^2+ b /2+ Inb +2≥-1+(1-5^0.5)/2+ In [(1-5^0.5)/2]/2+2
化简得：
Ina -2a^2+ b /2+ Inb +2≥(3-ln5)/2
因为不等式左端应大于等于零，所以：
(3-In5)/2≥0
解得：
ab = e ^[(3-In5)/2- b /2-2]≤ e ^[(3-ln5)/2-(1-5^0.5)/4-2]≈0.2727
因此，ab的值应小于等于0.2727。
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