Question

(x+b)(x+c)=x2+ax+5a-24恒成立

Answer 1

问：(x+b)(x+c)=x2+ax+5a-24恒成立

问：题目刚才未写完 ，补充如下：

问：且b,c均为整数，求a的值。

答：这是一个二次方程的恒等式，你可以用以下的方法来求解：• 把(x+b)(x+c)展开，得到x2+(b+c)x+bc；• 把x2+(b+c)x+bc和x2+ax+5a-24相等，得到两个方程：• b+c=a• bc=5a-24• 解这两个方程，得到b和c的值：• b=8-a• c=a-3• 因为b和c都是整数，所以a必须是8或者3的倍数；• 另外，因为bc=5a-24，所以a不能是负数或者0；• 所以a只有两种可能的值：8或者24。

问：请发一下解上述两个方程的过程

答：• 将第一个方程中的a用b表示，即a=8-b。• 将a的表达式代入第二个方程，得到c=8-b-3，即c=5-b。• 将c的表达式代入第一个方程，得到b=8-(5-b)，即b=6/2。• 将b的值代入任意一个方程，得到a=8-6/2，即a=5/2。