A-|||-已知 ABC 中, AB=6, AC=2, AD为 BAC 的角平分线, AD=根号3则 ABC 的面-|||

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摘要首先，根据角平分线定理可得：$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{2}=3$$又因为 $BD+DC=BC$，所以：$$\begin{aligned} BC &= BD+DC \ &=\frac{BD}{BD+DC}\cdot(BD+DC) \ &= \frac{1}{4}(BD+DC)^2 \ &=\frac{1}{4}\left(\frac{BC}{3}\right)^2 \ &=\frac{BC^2}{36}\ BC &= 6\sqrt{3} \end{aligned}$$然后，由于 $AD$ 为 $\angle BAC$ 的角平分线，所以有：$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{2}=3$$再根据余弦定理可得：$$\begin{aligned} BC^{2} &= AB^{2} + AC^{2} - 2\times AB\times AC\times \cos(\angle BAC)\ &= 6^{2} + 2^{2} - 2\times 6\times 2\times \cos(\angle BAC)\ &= 40 - 24\cos(\angle BAC) \end{aligned}$$即$$24\cos(\angle BAC) = 40 - BC^{2} = 40 - (6\sqrt{3})^{2}=-8$$所以 $\cos(\angle BAC)=\frac{-1}{3}$。因此，三角形 $ABC$ 的面积为：$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\times AB\times AC\times \sin(\angle BAC)=6\times 2\times \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$$故答案为 $6\sqrt{3}$。

咨询记录 · 回答于2023-04-03

A-|||-已知 ABC 中, AB=6, AC=2, AD为 BAC 的角平分线, AD=根号3 则 ABC 的面-|||

首先，根据角平分线定理可得：$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{2}=3$$又因为 $BD+DC=BC$，所以：$$\begin{aligned} BC &= BD+DC \ &=\frac{BD}{BD+DC}\cdot(BD+DC) \ &= \frac{1}{4}(BD+DC)^2 \ &=\frac{1}{4}\left(\frac{BC}{3}\right)^2 \ &=\frac{BC^2}{36}\ BC &= 6\sqrt{3} \end{aligned}$$然后，由于 $AD$ 为 $\angle BAC$ 的角平分线，所以有：$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{2}=3$$再根据余弦定理可得：$$\begin{aligned} BC^{2} &= AB^{2} + AC^{2} - 2\times AB\times AC\times \cos(\angle BAC)\ &= 6^{2} + 2^{2} - 2\times 6\times 2\times \cos(\angle BAC)\ &= 40 - 24\cos(\angle BAC) \end{aligned}$$即$$24\cos(\angle BAC) = 40 - BC^{2} = 40 - (6\sqrt{3})^{2}=-8$$所以 $\cos(\angle BAC)=\frac{-1}{3}$。因此，三角形 $ABC$ 的面积为：$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\times AB\times AC\times \sin(\angle BAC)=6\times 2\times \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$$故答案为 $6\sqrt{3}$。

？

答案是啥

直接发答案就行

是6根号三吗

对的

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