Question

当总体分布分别为二项分布时，明确总体的分布；随机在总体中抽取容量为30的样本，计算样本均值（一次试验，样本均值是一次试验结果的数字度量，样本均值是个随机变量）；重复过程抽样一百次，得到一百个样本均值的观测值（样本均值这个随机变量的100个观测值）

Answer 1

问：当总体分布分别为二项分布时，明确总体的分布；随机在总体中抽取容量为30的样本，计算样本均值（一次试验，样本均值是一次试验结果的数字度量，样本均值是个随机变量）；重复过程抽样一百次，得到一百个样本均值的观测值（样本均值这个随机变量的100个观测值）

答：如果总体分布为二项分布B(n,p)，那么总体均值为np，总体方差为np(1-p) 。如果从总体中随机抽取容量为30的样本，那么样本均值（一次试验结果的数字度量）也是一个随机变量Y，其分布也近似于二项分布B(30,p) 。因此样本均值Y的期望为30p，方差为30p(1-p)。如果重复过程抽样一百次，得到一百个样本均值的观测值y_1,y_2,…,y_100，则这些观测值可以用来估计总体均值和方差。例如，样本均值的平均数bar {y}=frac {1} {100} sum_{i=1}^{100} y_i可以作为总体均值np的无偏估计量；样本方差s_y^2=frac {1} {99} sum_{i=1}^{100} (y_i-bar {y})^2可以作为总体方差np(1-p)的无偏估计量。