Question

若0≤X≥1/2求y=x(1-2x)的最大值

Answer 1

∵0≤x≤1/2

∴1-2x≥0且x≥0

2x(1-2x)≤[（2x+1-2x）/2]²

=1/4

2x=1-2x即x=1/4时，取等号。

y=2x(1-2x)/2≤1/8

∴x=1/4时，y的最大值为1/8

Answer 2

题目条件应是“0≤x≤1/2”。应用基本不等式求解【a>0,b>0时，2ab≤a²+b²，4ab≤(a+b)²】。
∴2y=2x(1-2x)≤(1/4)(2x+1-2x)²=1/4。故，ymax=1/8。

Answer 3

计算过程如下：
y=x(1-2x)
y=x-2x^2
=-2x^2+x.
对称轴x=-1/2*(-2)=1/4.
对称轴在区间[0,1/2]上,所以ymax=-2*（1/4）^2+1/4=1/8.

Answer 4

有两种方法，一是二次函数求最值，一是均值不等式

Answer 5

属于闭区间二次函数的最值问题
已知范围应该为【0，1/2】,
y=-2x^2+x=-2(x-1/4)^2+1/8,
画草图，开口向下在（0，1/4）单调递增，在（1/4,1/2）单调递减，
f(x)max=f(1/4)=1/8