4.设圆的一条直径的两端点是A(6.3)与B(0,-5)，求圆的方程

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xuanxuanxx27

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摘要首先，我们可以使用两点式来确定直径的方程。设直径上另一点为$(x, y)$，则有：$$\frac{y - (-5)}{x - 0} = \frac{-5 - (-5)}{0 - 6}$$化简得：$$\frac{y + 5}{x} = \frac{1}{3}$$$$y = \frac{1}{3}x - 5$$因为圆的直径的中点是圆心，我们可以通过求取直径中点来找到圆心。直径中点的坐标为：$$\left(\frac{6 + 0}{2}, \frac{3 - 5}{2}\right) = (3, -1)$$因此，圆心的坐标为$(3, -1)$。圆的半径等于直径的一半，可以使用两点间的距离公式来计算：$$r = \frac{\sqrt{(6 - 0)^2 + (3 - (-5))^2}}{2} = \frac{\sqrt{100}}{2} = 5$$因此，圆的方程为：$$(x-3)^2 + (y+1)^2 = 25$$或者展开得到：$$x^2 - 6x + y^2 + 2y - 5 = 0$$这就是圆的标准方程。

咨询记录 · 回答于2023-03-18

4.设圆的一条直径的两端点是A(6.3)与B(0,-5)，求圆的方程

求与直线y=2x平行，且过点A（1，0）点的直线方程

首先，我们可以使用两点式来确定直径的方程。设直径上另一点为$(x, y)$，则有：$$\frac{y - (-5)}{x - 0} = \frac{-5 - (-5)}{0 - 6}$$化简得：$$\frac{y + 5}{x} = \frac{1}{3}$$$$y = \frac{1}{3}x - 5$$因为圆的直径的中点是圆心，我们可以通过求取直径中点来找到圆心。直径中点的坐标为：$$\left(\frac{6 + 0}{2}, \frac{3 - 5}{2}\right) = (3, -1)$$因此，圆心的坐标为$(3, -1)$。圆的半径等于直径的一半，可以使用两点间的距离公式来计算：$$r = \frac{\sqrt{(6 - 0)^2 + (3 - (-5))^2}}{2} = \frac{\sqrt{100}}{2} = 5$$因此，圆的方程为：$$(x-3)^2 + (y+1)^2 = 25$$或者展开得到：$$x^2 - 6x + y^2 + 2y - 5 = 0$$这就是圆的标准方程。

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解不等式2x-3 ----- <1 X-3

求与直线y=2x平行，且过点A（1，0）点的直线方程

首先，为了避免除以零，需要确定 x ≠ 3。然后，可以通过乘以分母的方式将不等式中的分母消去，同时需要注意当分母为负数时需要将不等号反向：2x - 3 < (x - 3)2x - 3(x - 3) < x - 3 (因为 x ≠ 3，所以可以将 (x - 3) 移到左边)2x - 3x + 9 < x - 3-x + 9 x - 32x > 12x > 6因此，解集为 x ∈ (6, +∞)。注意，这里的不等号是开区间，因为在原不等式中已经排除了 x = 3 的情况。

过点 A (1, 0) 的直线与直线 y = 2x 平行，说明它们的斜率相等。直线 y = 2x 的斜率为 2，因此过点 A (1, 0) 且斜率为 2 的直线方程为：y - 0 = 2(x - 1)化简得到：y = 2x - 2因此，所求直线的方程为 y = 2x - 2。

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