Question

f(x)在R上是奇函数,且在(0,2)上单调递减,f(×+2)为偶函数,若f(x)

Answer 1

问：f(x)在R上是奇函数,且在(0,2)上单调递减,f(×+2)为偶函数,若f(x)

答：亲 您好 很高兴为您服务 首先，由于$f(x)$是奇函数，所以$f(0)=0$其次，由于$f(x)$在$(0,2)$上单调递减，所以对于任意$x\in(0,2)$，有$f(x)\geq f(2)-x$，而且$f(2)-x\geq -f(x)$。由此可知，在$(0,2)$上有$f(x)\leq f(2)-x\leq f(x)$，即$f(x)=f(2)-x$，其中$f(2)$为常数

答：再次，我们有$f(x+2)=f(-(x+2))=-f(x+2)$，由此可知$f(x+2)$为奇函数。又因为$f(x+2)$为偶函数，所以$f(x+2)=0$，即$f(x)$在$x\geq 2$时为$0$最终，我们得到$f(x)$的表达式为：$$f(x)=\begin{cases}f(2)-x, & 0\leq x<2\\ 0, & x\geq 2\end{cases}$$其中$f(2)$为常数

问：看不出来，符号乱S

问：第7题

问：16题

答：第7题选择A呢 亲

答：16题的答案是5

答：首先，圆N的圆心一定在x轴的负半轴上，因为它经过点A(-6,0)，又与圆M有公共点P。设圆N的圆心为O，半径为r，则圆N的方程为：$x^2+(y-r)^2=r^2$。由于圆N和圆M的交点P在第一象限，设点P的坐标为$(x_0,y_0)$，则有：$(x_0+6)^2+y_0^2=4$。现在需要求出点L的坐标。由于$L_0PA$是一条直线，所以可以将其表示为$kx+ky=1$的形式。又因为点L在圆N上，所以它满足圆N的方程，代入$kx+ky=1$中可得：$$kx+ky=1 \Longrightarrow kx+k\sqrt{r^2-x^2+2rx} = 1$$移项整理可得：$$k=\frac{1}{x+\sqrt{r^2-x^2+2rx}}$$因为$L$在$x$轴负半轴上，所以$x$为负数，且$x\geq -6$（因为圆N的圆心在$x$轴的负半轴上）

答：为了使$d(L_0,PA)$最小，需要对上式求导，并令其等于0，即：$$\frac{d}{dx}d(L_0,PA) = 0$$对上式求导，可得：$$\frac{d}{dx}d(L_0,PA) = -\frac{(r+3x)\sqrt{(r^2-x^2+2rx)(x^2-r^2)}}{(x+\sqrt{r^2-x^2+2rx})^3\sqrt{r^2-x^2+2rx+\frac{r^2(x^2-r^2)}{(r+2x)^2}}}$$令其等于0，化简可得：$$r+3x=0 \Longrightarrow r=-3x$$代入$x$的取值范围$x\in [-5,-\frac{r}{3}]$中可得$r=5$所以，圆N的半径为5