Question

空间成直角的直线的投影特性

Answer 1

问：空间成直角的直线的投影特性

答：通常称之为直角投影定理。如下图所示，AB、BC为相交成直角的两直线，其中直线BC平行于H面（即水平线），直线AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc⊥ab。证明：如图5-15所示，因为BC⊥Bb，BC⊥AB ，所以BC⊥平面AB ba;又因BC∥bc，所以bc也垂直于平面AB ba。根据立体几何定理可知bc垂直于平面ABba上的所有直线，故bc⊥ab。图5-15逆定理若相交两直线在某一投影面上的投影为直角，且其中一条直线平行于该投影面，则该两直线在空间必相互垂直。[例5-5]如图5-16所示，己知直线AB及点K的投影，过点K作直线KS与直线AB正交（交点S在直线AB上）。图5-16解：根据直角投影定理，过k'作k's'⊥a'b'，交直线AB的正面投影a'b'于s',根据s'求出点S的水平投影s，连接ks，ks 及k's'即为所求。