Question

x-B（1，p）x1-xn为样本，如何证明1/p的无偏估计不存在

Answer 1

问：x-B（1，p）x1-xn为样本，如何证明1/p的无偏估计不存在

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答：您好，很高兴为您解答。x-B（1，p）x1-xn为样本，如何证明1/p的无偏估计不存在如下首先我们了解下无偏估计的定义：估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则此估计量为被估计参数的无偏估计。乍一看很绕口，我们从现实中的简单例子去解释会更好理解。如果我们想知道一个城市人口的平均高度，我们可以通过采集该城市所有人的身高并计算平均值，这样得到的就是无偏的平均身高。但实际情况是，出于成本考虑，我们不太可能去测量所有人的身高，于是我们通过采样来估计实际的平均身高。于是我们应用了随机采样等方法，而这些方法虽然没法准确地估计该城市的平均身高，但不同的采样方法均在真实平均身高附近波动，那么我们就可以说这个估计是无偏的。类似的，我们用一下以下算法去估计总体方差：s 2 = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) 2 s^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}s 2 = n1​\x09 i=1∑n​\x09 (x i​\x09 − xˉ ) 2以芯靶图为例，如果我们用n代入计算得到的预测值会偏离靶图中心；而用n计算，得到的值会在靶图中心。————————————————​\x09 s 2 = n−1∑ i=1n​\x09 (x i​\x09 − xˉ ) 2 ​\x09 E(s 2 )=E( n−1∑ i=1n​\x09 (x i​\x09 − xˉ ) 2 ​\x09 )= n−11​\x09 E[ i=1∑n​\x09 (x i​\x09 − xˉ ) 2 ]= n−11​\x09 E[ i=1∑n​\x09 [(x i​\x09 −μ)−( xˉ −μ)] 2 ]​\x09E [ ∑ i = 1 n [ ( x i − μ ) − ( x ˉ − μ ) ] 2 ] E[\sum_{i=1}^{n}[(x_{i}-\mu) - (\bar{x}-\mu)]^{2}]E[∑ i=1n​\x09 [(x i​\x09 −μ)−( xˉ −μ)] 2 ]由E [ ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) 2 ] E[\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\b

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