Question

三角形角平分线的交点叫什么

Answer 1

叫内心。三角形的三条内角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。相对应的有三角形的外心，三角形外接圆的圆心就叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

内心的性质

1.三角形的三条内角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。

2.直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。

3.内心到三角形三边距离相等，都等于内切圆半径r。

4.O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC。

5.欧拉定理：三角形中，若R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI²=R²-2Rr。