Question

知道特解怎么求微分方程

Answer 1

问：知道特解怎么求微分方程

答：已知特解求微分方程，要依据特征方程进行计算。1、特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式。特征根也叫特征根法，是常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。2、微分方程是数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系，在初等数学的代数方程里，其解是常数值。由若干个偏微分方程所构成的等式组就称为偏微分方程组，其未知函数也可以是若干个。当方程的个数超过未知函数的个数时，就称这偏微分方程组为超定的；当方程的个数少于未知函数的个数时，就称为欠定的。如果一个偏微分方程（组）关于所有的未知函数及其导数都是线性的，则称为线性偏微分方程（组）。否则，称为非线性偏微分方程（组）。在非线性偏微分方程（组）中，如果对未知函数的最高阶导数来说是线性的，那么就称为拟线性偏微分方程（组）。3、微分方程可分为常微分方程及偏微分方程。若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项，也没有出现应变数及其微分项的乘积，此微分方程为线性微分方程，否则即为非线性微分方程。齐次线性微分方程是线性微分方程中更细的分类，微分方程的解乘上一系数或是与另一个解相加后的结果仍为微分方程的解。

问：那请问知道特征根怎么求特征方程啊

答：例如二阶常系数齐次线性方程的形式为：y''+py'+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。至于n阶以及非齐次线性方程的情况