设矩阵A=0+1+2+1+1-1+2+4+3,B=2+1+3+-3+5+6,求解矩阵方程XA=B
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亲亲，初等变换可以用来求解逆矩阵。如果对于矩阵 A | E 进行初等行变换 -----→ E | A-1
如果对于矩阵 A | B 进行初等行变换 -----→ E | BA-1
【解答】A-1即 A的逆矩阵。对矩阵 A | E 进行初等行变换
2 1 -1 1 0 0
2 1 0 0 1 0
1 -1 0 0 0 1
得
1 0 0 1/3 0 1/3
0 1 0 -2/3 1 -2/3
0 0 1 -1 1 0
A-1为
1/3 0 1/3
-2/3 1 -2/3
-1 1 0
XA=B 则 X=BA-1
矩阵B乘以矩阵A-1，得X
-2 2 1
-8/3 5 -2/3
咨询记录 · 回答于2024-01-10
设矩阵A=0+1+2+1+1-1+2+4+3,B=2+1+3+-3+5+6,求解矩阵方程XA=B
亲，您好！我是百度合作的金牌导师，至今已经为超过1万人提供服务，累计服务时长超过3000小时。您的问题我十分关注，如果您能提供更多信息，我将尽力为您提供解答。如果您有任何疑问或需要帮助，请随时告诉我。感谢您对我的信任与支持！
# 初等变换求解逆矩阵
初等变换可以用来求解逆矩阵。如果对于矩阵 A | E 进行初等行变换，则 E | A-1。如果对于矩阵 A | B 进行初等行变换，则 E | BA-1。
【解答】
A-1即 A的逆矩阵。对矩阵 A | E 进行初等行变换：
2 1 -1 1 0 0
2 1 0 0 1 0
1 -1 0 0 0 1
得：
1 0 0 1/3 0 1/3
0 1 0 -2/3 1 -2/3
0 0 1 -1 1 0
A-1为：
1/3 0 1/3
-2/3 1 -2/3
-1 1 0
XA=B 则 X=BA-1。矩阵B乘以矩阵A-1，得：
X = -2/3 2/3 2/9
-8/3 5/3 -2/9
亲，希望能够帮到您，如有做的不对的地方，您可继续咨询，真心希望能够帮到您！为您答疑解惑是我的荣幸！祝您学业有成，事业大吉！
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