Question

1/sinz的孤立奇点有

Answer 1

问：1/sinz的孤立奇点有

答：亲亲，很高兴为您解答：关于1/sinz的孤立奇点有以下：1/sinz本题中,奇点有无限多个,除了z=0之外,使e^z-1=0的点也是奇点.解上式有z=Ln1=ln1+i(arg1+2k∏)=2k∏i.可见函数有无限多奇点,且奇点无限逼近∞,因此∞不是孤立奇点.只有一个奇点z=0，对于sinz，z=0是它的一级零点，对于z^4，z=0是它的四级零点，所以z=0，就是整个函数的三级（4-1=3）极点，但为了方便计算，可以将z=0当作函数的四级极点来解.

答：1/sinz的奇点满足sinz=0，故z=kπ（k=0,±1,±2...），当z=kπ时，由于(sinz)'=cosz=(-1)^k≠0，故都是sinz=0的一级零点，也就是1/sinz的一级极点。