Question

长为l,质量为m的匀质细杆OA可绕其端点O处的水平轴自由转动如图所示。现将其由静止的水平位置释放,当细杆OA转到与水平位置夹角为θ时,求细杆的角加速度与角速度。（请给出必要注释和公式）

Answer 1

问：长为l,质量为m的匀质细杆OA可绕其端点O处的水平轴自由转动如图所示。现将其由静止的水平位置释放,当细杆OA转到与水平位置夹角为θ时,求细杆的角加速度与角速度。（请给出必要注释和公式）

答：给出题目示意图:l m O——————————A 物理分析:1. 细杆OA绕O点水平轴转动,可看作物理摆。2. 释放时θ=0,此时ω=0,α=? 3. 当θ≠0时,细杆受力平衡:mg sin θ - T = ma 其中T为张力,a为角加速度;4. 转动时运动方程:T l = Iα = m l2 α /3 其中I为转动惯量。解答: 1. 释放时:α = g / l (注:摆线运动acceleration formula) 2. 当θ≠0时: mg sin θ - T = ma (注:力平衡方程) T l = m l2 α /3 (注:转动运动方程) 解这二式可得:α = g sin θ ω = √(3 g / l) sin θ (注:θ≠0时的角加速度和角速度表达式)三角函数公式sin2θ + cos2θ = 1 用于检验结果。

问：这是原题

答：您好， 亲，您这图片模糊不清，我这里看不清楚的。

问：您方便手写公式吗？:α = g / l 和T l = m l2 α /3 我看不出来是什么公式

答：以下是公式的详细手写步骤:1. 释放时:α = g / l 表示角加速度α等于重力加速度g除以细杆长度l。 由 F = ma 得此加速度,且a = α l (线性加速度 = 角加速度 x 螺距) g = α l => α = g / l 2. 当θ≠0时: mg sin θ - T = ma (注:力平衡方程) 表示沿竖直方向的合力mg sin θ减去张力T等于按加速度a的质量m。 T l = m l2 α /3 (注:转动运动方程) 表示作用在转动物体上的转动矩T l等于转动惯量I α,这里I = m l2 / 3 (细杆转动惯量)。 解这二式可得:α = g sin θ ω = √(3 g / l) sin θ (注:θ≠0时的角加速度和角速度表达式) 通过解二元二次方程组得到角加速度α和角速度ω的表达式。