e³+6xy+x=1的导数
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^y +6xy +x^2 -1=0那么对 x求导得到e^y *y' +6y +6xy' +2x=0所以y'=(-2x-6y)/(e^y+6x)再求导得到y"=[(-2-6y')*(e^y+6x) -(-2x-6y)*(e^y*y'+6)] /(e^y+6x)^2显然x=0时，代入得到e^y-1=0，所以y=0于是此时y'=0故解得y"= (-2)*1 / (1+0)^2= -2
咨询记录 · 回答于2022-12-26
e³+6xy+x=1的导数
^y +6xy +x^2 -1=0那么对 x求导得到e^y *y' +6y +6xy' +2x=0所以y'=(-2x-6y)/(e^y+6x)再求导得到y"=[(-2-6y')*(e^y+6x) -(-2x-6y)*(e^y*y'+6)] /(e^y+6x)^2显然x=0时，代入得到e^y-1=0，所以y=0于是此时y'=0故解得y"= (-2)*1 / (1+0)^2= -2
您看一下
有上面的过程,可以判断出,凡是含有(1+y')因子的项,全部为0,含有x,y的项最后也为0因此,原方程连续对x求n次导数,得到(1+y')g(x)+e^(x+y)y^(n)+(n-1)y^(n-1)+xh(x)=0
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