Question

已知抛物线cy^2=2 px p大于零的焦点为f过点f的直线l交抛物线c于AB两点，当l垂直于x轴时，AB的长度等于12第一问求抛物线c的标准方程第二问当线段AB的中点的纵坐标为三时求直线的斜率

Answer 1

问：已知抛物线cy^2=2 px p大于零的焦点为f过点f的直线l交抛物线c于AB两点，当l垂直于x轴时，AB的长度等于12第一问求抛物线c的标准方程第二问当线段AB的中点的纵坐标为三时求直线的斜率

答：你好，很高兴为你服务，为你作出如下解答:第一问：抛物线c的标准方程为：y^2=2px，其中p>0。第二问：设AB的中点的纵坐标为M，则有M=3，由抛物线的标准方程可得：M^2=2px，即2px=9，故p=9/2。设直线l的斜率为k，则有k=-1/k，由直线与抛物线的交点关系可得：k^2=2px/12，即k^2=9/6，故k=3/2。因此，当线段AB的中点的纵坐标为三时，直线的斜率为3/2。