Question

方程组AX=B的增广矩阵化成阶梯形后为+当λ为何值时,(1)方程组无解;(2)唯一解;

Answer 1

问：方程组AX=B的增广矩阵化成阶梯形后为+当λ为何值时,(1)方程组无解;(2)唯一解;

答：由增广矩阵得x1＝－2x4－mx5＋1x2＝x4－mx5＋2x3＝－2x4－m/2×x5＋3令x4＝x5＝0，得x1＝1，x2＝2，x3＝3，所以，x＝(1,2,3,0,0)'是非齐次方程组的一个解再求对应的齐次方程组的通解，由x1＝－2x4－mx5x2＝x4－mx5x3＝－2x4－m/2×x5我们可取x4和x5作为自由未知量，令x4＝1，x5＝0，得x1＝－2，x2＝1，x3＝－2，则x＝(-2,1,-2,1,0)'是齐次方程组的一个解；令x4＝0，x5＝1，得x1＝－m，x2＝－m，x3＝－m/2，则x＝(-m,-m,-m/2,0,1)'是齐次方程组的另一个解.这两个解线性无关，所以x＝c1(-2,1,-2,1,0)'＋c2(-m,-m,-m/2,0,1)'就是对应的齐次方程组的通解所以，原方程组的通解是x＝(1,2,3,0,0)'＋c1(-2,1,-2,1,0)'＋c2(-m,-m,-m/2,0,1)'－－－说明－－－1、上面的'表示向量的转置2、求解齐次方程组时，自由未知量的选择是不唯一的，所以最后得到的非齐次方程组的通解的表示形式也是不唯一的