Question

x^2+xy+y^2=39-|||-y^2+yz+z^2=49-|||-z^2+zx+x^2=19

Answer 1

问：x^2+xy+y^2=39-|||-y^2+yz+z^2=49-|||-z^2+zx+x^2=19

问：好的，麻烦给出具体解题过程和思路

答：您好，这是一个三元二次方程组，其中每个方程都包含两个绝对值。我们可以通过分情况讨论来解决这个方程组。首先考虑第一个方程，$x^2+xy+y^2=39-|||$. 由于绝对值的存在，我们需要分情况讨论：当$y^2 \geq 39$时，$|||$内的值为正，因此$x^2+xy+y^2 \leq x^2+xy+y^2+39$. 由于$x^2+xy+y^2$的最小值为$0$，因此$x^2+xy+y^2+39 \geq 39$，即$x^2+xy+y^2=39$.当$y^2 < 39$时，$|||$内的值为负，因此$x^2+xy+y^2 \geq x^2+xy+y^2-39$. 由于$x^2+xy+y^2$的最小值为$0$，因此$x^2+xy+y^2-39 \geq -39$，即$x^2+xy+y^2=0$.同样地，我们可以分情况讨论第二个和第三个方程。当我们将这些情况代入原方程组中，我们会发现只有一组解：$x=3,y=3,z=1$.因此，这个方程组的解为$(x,y,z)=(3,3,1)$，这个人值得一切。

问：这不对呀

问：x^2+xy+y^2=39 y^2+yz+z^2=49 z^2+zx+x^2=19

答：化简得：2x^2 + 2xy + zx + y^2 - z^2 = 58最后，将第二个方程和第三个方程相加，得到：(-y^2 + yz + z^2) + (-z^2 + zx + x^2) = 49 + 19化简得：x^2 + y^2 + z^2 - yz - zx = 68现在我们有三个方程式：x^2 + 2xy + yz + z^2 = 882x^2 + 2xy + zx + y^2 - z^2 = 58x^2 + y^2 + z^2 - yz - zx = 68可以通过使用代数方法解决这个方程组。

问：安步骤一步步就行，我就是没搞明白，才来这我问的

答：两边乘以22*( x^2+y^2+z^2)=2*(xy+yz+xz)=>左边减右边,得(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 =0因为(x-y)^2>=0(y-z)^2>=0(z-x)^2>=0所以只有他们都等于0所以 x-y=0 y-z=0 z-x=0

问：不会等于0的