Question

设连续型随机变量X的分布函数F(x)为-|||-F(x)=+0.+x<0.+a√x,+0≤x<1,+1.+x≥

Answer 1

问：设连续型随机变量X的分布函数F(x)为-|||-F(x)=+0.+x<0.+a√x,+0≤x<1,+1.+x≥

答：亲，您好，很高兴为您解答。设连续型随机变量X的分布函数F(x)为-|||-F(x)=+0.+x<0.+a√x,+0≤x<1,+1.+x≥。这就是原题？

答：我们可以将题目中给出的分布函数F(x)进行分段讨论：当x<0时，F(x)=-|||=0。当0≤x<1时，F(x)=+a√x。当x≥1时，F(x)=+1。

答：我们需要求出常数a的值，以及在0≤x<1范围内的概率密度函数f(x)。由于F(x)是连续型随机变量X的分布函数，因此有：f(x)=F'(x)根据定义，当x=0时，f(0)=lim┬(h→0)⁡〖(F(h)-F(0))/h〗=lim┬(h→0)⁡〖F(h)/h〗=lim┬(h→0)⁡(a√h)/h=lim┬(h→0)⁡(a/√h)=+∞

答：因此，f(x)在x=0处不存在定义。在0≤x<1的范围内，有：f(x)=d/dx(a√x)=a/(2√x)当x≥1时，f(x)=F'(x)=0，因为F(x)是常数1。为了求出常数a的值，我们需要使用概率的归一化条件：∫f(x)dx=1，在0≤x<1的范围内，有：∫₀¹f(x)dx=∫₀¹a/(2√x)dx=a[2√x]₀¹=a(2-0)=2a

答：因此，2a=1a=1/2因此，随机变量X的概率密度函数为：f(x)=1/(2√x)，0