Question

对于两个随机变量X和Y,其协方差的上限为？

Answer 1

问：对于两个随机变量X和Y,其协方差的上限为？

答：对于两个随机变量X和Y，它们的协方差的上限是它们的方差之积，即：| cov(X,Y) | ≤ σX σY其中，cov(X,Y) 是 X 和 Y 的协方差，σX 和 σY 分别是 X 和 Y 的标准差。协方差度量了两个变量之间的线性关系强度和方向。当 cov(X,Y) > 0 时，表示 X 和 Y 呈正相关（即 X 增加时，Y 也随之增加），当 cov(X,Y) < 0 时，表示 X 和 Y 呈负相关（即 X 增加时，Y 减小），当 cov(X,Y) = 0 时，表示 X 和 Y 不相关。因此，当X和Y相互独立时，它们之间的协方差为0，此时上限即为0；而当X和Y之间存在一定的线性关系时，上限为σX σY。

问：如果X与Y是随机变量，a,b,c,d为常数，那么以下哪个是错误的?A.E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c,如果X与Y是相关的B.σ2(aX+bY+c)=σ2(aX)+σ2(bY)+c,如果X与Y是相关的C.cov(aX+bY,cX+dY)=acσ2(X)+bdσ2(Y(ad+bc)cov(X,Y),如果X与Y是相关的D.σ2(X+Y)=σ2(X-Y)=σ2(X)+σ2(Y),如果X与Y是不相关的

答：收到

答：选项C是错误的，正确的式子应为cov(aX+bY,cX+dY)=acσ2(X)+bdσ2(Y)+2(ad+bc)cov(X,Y)，因为协方差的展开式为cov(aX+bY,cX+dY)=a*cov(X,cX)+a*cov(X,dY)+b*cov(Y,cX)+b*cov(Y,dY)，带入公式即可得出正确答案。

问：两个股票的收益率的协方差为4，相关系数为0.5，如果第一个股票的收益率的方差为16，那么第二个股票的收益率的方差为？

答：根据相关系数的定义，有：cov(X, Y) = ρ * σ(X) * σ(Y)其中，X和Y分别表示两个随机变量，cov(X, Y)为它们的协方差，ρ为它们的相关系数，σ表示它们的标准差或方差。由已知，得：cov(X, Y) = 4ρ = 0.5σ²(X) = 16带入公式，得：4 = 0.5 * 4 * σ(Y)即：σ(Y) = 2因此，第二个股票的收益率的方差为：σ²(Y) = 2² = 4因此，第二个股票的收益率的方差为4。