Question

复变函数计算复积分。

Answer 1

问：复变函数计算复积分。

答：要确定***的二进制是哪个数字的2's的补数，需要将其转换为二进制。由于该数字有5个1，我们可以按位取反、再按位与的方式将其转换为二进制。将***按位取反，得到01 0101，然后再按位与，得到01 1001。根据二进制补码的定义，将二进制补码中的最低位取反，得到***，即1。因此，***的二进制是1的二进制补数，即***的二进制是***，即***。需要注意的是，***的二进制有5个1，因此其二进制补数的二进制中只有最后一位是1，其他位都是0

答：图片识别失败，把问题打字发给我

问：有过程就好谢谢

问：好的

答：我等你

问：/右下：c：｜z｜-2。 z/z^4-1 dz

答：首先，注意到$c:|z|-2$表示以原点为圆心，半径为2的圆周。我们可以使用留数定理来计算这个复积分。考虑被积函数$f(z)=\frac{z}{z^4-1}$，它在$z=\pm1$和$z=\pm i$处都有极点。其中，$z=1$是圆周$c$内部的点，所以我们只需要计算这个点处的留数。根据留数定理，如果$f(z)$在点$z_0$处有一个一阶极点，那么该点处的留数为$\operatorname{Res}(f,z_0)=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z)$。因此，我们需要计算：$$\operatorname{Res}(f,1)=\lim_{z\to 1}(z-1)\frac{z}{z^4-1}$$我们可以使用L'Hopital法则来求这个极限。对于分子和分母同时求导得到：$$\begin{aligned}\lim_{z\to 1}(z-1)\frac{z}{z^4-1} &= \lim_{z\to 1}\frac{1}{4z^3} \\&= \frac{1}{4}\end{aligned}$$因此，$\operatorname{Res}(f,1)=\frac{1}{4}$。现在我们可以计算复积分：$$\begin{aligned}\oint_c\frac{z}{z^4-1}\mathrm dz &= 2\pi i \operatorname{Res}(f,1) \\&= 2\pi i \cdot \frac{1}{4} \\&= \frac{\pi i}{2}\end{aligned}$$因此，复积分的计算结果为$\frac{\pi i}{2}$。