Question

用公式法和常数变易法分别求微分方程 x(dy)/(dx)=y-x^3的通解

Answer 1

问：用公式法和常数变易法分别求微分方程 x(dy)/(dx)=y-x^3的通解

答：用公式法和常数变易法分别求微分方程 x(dy)/(dx)=y-x^3的通解您好亲首先，将微分方程改写成标准形式：dy/dx = (y-x^3)/x。使用公式法：令v=yx，那么y=v/x，dy/dx=(dv/dx-xv/x^2)/x=(dv/dx-v/x^2). 将其代入原方程得到：dv/dx = v/x，解得v=cx，即y=c。因此通解为y=cx。使用常数变易法：将通解表示为y=cx+u(x)，其中u(x)为待定函数。将其代入微分方程得到：c+(u(x)+xu'(x))/(1+u'(x)) = c+u(x)/x - x^2。化简可得：u(x)=(c1x^2+c2)/(1+x)，其中c1, c2为常数。因此通解为y=cx+(c1x+c2)/ (1+x)。综上，微分方程 x(dy)/(dx)=y-x^3的通解为y=cx和y=cx+(c1x+c2)/ (1+x)，其中c，c1和c2为常数。