Question

2-1 画出信号 f(t)=sin(3t)/(πt) 的波形

Answer 1

问：2-1 画出信号 f(t)=sin(3t)/(πt) 的波形

答：信号 f(t) 是一个基带信号，它的频率为 3 Hz，幅度随时间变化，其形式为 sin(3t)/(πt)。这个函数在 t=0 处没有定义，但在 t≠0 处是一个有界函数。它在 t0 时，幅度都是周期性的，但是它的振幅随时间的增加而减小。在 t=0 处，它的幅度为最大值。当 t→±∞ 时，该函数的值趋近于零。因此，该函数的波形是一个以原点为中心的振荡函数，幅度逐渐减小，并在 t=0 处达到最大值。

问：f(t)=sin［π(t－t0］/(t－t0)的图形跟上一道题一样？

答：这个函数的波形与上一道题所描述的函数 f(t) 的波形在形式上与上一题类似，但是它的频率是可变的。当 t0=0 时，它的波形在 t0 时都是周期性的，并且在 t=0 处有一个“突变”，即幅度从最大值突然降为零。这种现象称为“振铃现象”。当 t0≠0 时，函数 f(t) 会在 t=t0 处出现一个无穷大的峰值。此外，它的周期也会随着 t0 的变化而改变。因此，f(t) 的波形在 t0 时都是周期性的，但是它们的形状和周期都会随着 t0 的变化而改变。

答：总之，f(t) 的波形在 t0 时都是周期性的，但是它们的形状会随着 t0 的变化而改变。在 t=t0 处，它的值会趋近于无穷大。需要注意的是，f(t) 在 t=t0 时不连续，因此需要采用极限的概念来解释它的值。