BC=AC=5,∠C=90度,D为BC的中点,P为三角形ABC内一个动点,DP=DC，Q为DP的中点，求AP+BQ的最小值。

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zwd8757049

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摘要设AP=x，BQ=y，则：PD=DC=BC/2=2.5QD=DP/2=1.25AQ=AP-PQ=AP-(PD-QD)=x-1.25BP=BQ+PQ=y+1.25由余弦定理可得：AC²=AB²+BC²5²=x²+y²+2xy·cos∠C25=x²+y²又因为CD=BD，所以∠BDC=45°，∠ADP=45°，因此：sin∠ADP=sin∠BDC=cos∠BDCsin∠BAP=sin∠CAD=cos∠CAD所以：AP=x=sin∠ADP·DP=sin45°·2.5=2.5√2BQ=y=sin∠BAP·BP=cos45°·(y+1.25)=(y+1.25)/√2因此：AP+BQ=2.5√2+(y+1.25)/√2=2.5√2+y/√2+1.25√2由于AP²+BQ²=AC²，即x²+y²=25，所以：(AP+BQ)²=AP²+BQ²+2·AP·BQ=25+2·AP·BQ因此，要求AP+BQ的最小值，就是要求AP·BQ的最小值。由均值不等式可得：AP·BQ=[(AP+BQ)/2]²-(AP-BQ)²/4因此：AP·BQ=(AP+BQ)²/4-[(AP-BQ)/2]²将AP+BQ=2.5√2+y/√2+1.25√2代入上式，可得：AP·BQ=(25+2·AP·BQ)/4-(2.5√2-y/√2-1.25√2)²/4化简可得：AP·BQ=16.25-1.25y+0.125y²由于y≥0，所以y²≥0，因此AP·BQ的最小值出现在y=0时，此时AP+BQ=2.5√2+1.25√2，约等于4.15。因此，AP+BQ的最小值约为4.15。

咨询记录 · 回答于2023-04-22

BC=AC=5,∠C=90度,D为BC的中点,P为三角形ABC内一个动点,DP=DC，Q为DP的中点，求AP+BQ的最小值。

好

能发图片吗

设AP=x，BQ=y，则：PD=DC=BC/2=2.5QD=DP/2=1.25AQ=AP-PQ=AP-(PD-QD)=x-1.25BP=BQ+PQ=y+1.25由余弦定理可得：AC²=AB²+BC²5²=x²+y²+2xy·cos∠C25=x²+y²又因为CD=BD，所以∠BDC=45°，∠ADP=45°，因此：sin∠ADP=sin∠BDC=cos∠BDCsin∠BAP=sin∠CAD=cos∠CAD所以：AP=x=sin∠ADP·DP=sin45°·2.5=2.5√2BQ=y=sin∠BAP·BP=cos45°·(y+1.25)=(y+1.25)/√2因此：AP+BQ=2.5√2+(y+1.25)/√2=2.5√2+y/√2+1.25√2由于AP²+BQ²=AC²，即x²+y²=25，所以：(AP+BQ)²=AP²+BQ²+2·AP·BQ=25+2·AP·BQ因此，要求AP+BQ的最小值，就是要求AP·BQ的最小值。由均值不等式可得：AP·BQ=[(AP+BQ)/2]²-(AP-BQ)²/4因此：AP·BQ=(AP+BQ)²/4-[(AP-BQ)/2]²将AP+BQ=2.5√2+y/√2+1.25√2代入上式，可得：AP·BQ=(25+2·AP·BQ)/4-(2.5√2-y/√2-1.25√2)²/4化简可得：AP·BQ=16.25-1.25y+0.125y²由于y≥0，所以y²≥0，因此AP·BQ的最小值出现在y=0时，此时AP+BQ=2.5√2+1.25√2，约等于4.15。因此，AP+BQ的最小值约为4.15。

图片的话我怕你那边加载不出来您看看这样看的话方便吗

昨天问了一次。做的不合适呀。

您昨天的问的是

就是这个题。

我帮您看看吧好吗？你是要解题过程是吧

我要的是过程

慢慢解，不急

我先看看哈不要着急

作图给您这样可以吗？您看看

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