Question

曲面z=x^2-y^2在点(2,1,3)处的切平面方程

Answer 1

问：曲面z=x^2-y^2在点(2,1,3)处的切平面方程

答：亲，您好！很高兴为你解答，曲面方程为z=x^2-y^2，点P(2,1,3)处的切平面要求既通过该点，又与曲面在该点处正交。切平面的法线方向应该与曲面的法线方向相反，因此点P(2,1,3)处切平面的法线方向为 (dz/dx, dz/dy, -1) = (4x, -2y, -1) 在点P(2,1,3)处的法线向量为(8, -2, -1)，而切平面又要经过该点，因此切平面的方程可以写成：8(x-2) - 2(y-1) - (z-3) = 0 即切平面的方程为 8x - 2y - z = 9。