Question

矩阵A=Ta,A和a已知,如何求T

Answer 1

问：矩阵A=Ta,A和a已知,如何求T

答：亲，设矩阵 $a$ 是一个 $n\times 1$ 的列向量，矩阵 $A$ 是一个 $n \times n$ 的方阵，其中 $T$ 是我们要求解的未知矩阵。由题意得，$A=Ta$，我们可以对此式两边同时左乘矩阵 $a$ 的逆矩阵 $a^{-1}$（注意这里必须保证 $a$ 是可逆矩阵）：$$a^{-1}A=a^{-1}(Ta)=(a^{-1}T)a$$因为 $a$ 是 $n \times 1$ 的列向量，所以 $a^{-1}$ 是一个标量，可以直接写作 $\frac{1}{a}$，因此上式可以进一步简化为：$$\frac{1}{a}A=T$$这样，我们就求出了矩阵 $T$ 的值，只需要将 $A$ 和 $a$ 带入上式计算即可。需要注意的是，这种求解方法只适用于 $a$ 是可逆矩阵的情况，如果 $a$ 不可逆，就无法使用这种方法求解 $T$。