2.生产灯泡的合格率为0.8,记10000个灯泡中合格数为x,求P(7970<x<8030)
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亲亲
您好，很高兴为您解答哦
根据二项分布的概率公式，可得：P(x=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，n表示试验次数，p表示事件发生的概率，k表示事件发生的次数，C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数，其计算公式为：C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)将题目中的数据代入公式，可得：n = 10000，p = 0.8，k的取值范围为7970到8030。因为k的取值范围太大，不能一个一个求概率，所以需要使用正态分布的近似计算方法。根据中心极限定理，当n趋近于无穷大时，二项分布可以用正态分布来近似表示，其均值和方差分别为：μ = n * p，σ^2 = n * p * (1-p)将题目中的数据代入公式，可得：μ = 10000 * 0.8 = 8000，σ^2 = 10000 * 0.8 * 0.2 = 1600根据正态分布的概率公式，可得：P(a < x < b) = Φ((b-μ)/σ) - Φ((a-μ)/σ)其中，Φ(z)表示标准正态分布的累积分布函数，z表示标准正态分布的随机变量。将题目中的数据代入公式，可得：P(7970 < x < 8030) = Φ((8030-8000)/40) - Φ((7970-8000)/40)= Φ(0.75) - Φ(-0.75)= 0.7734 - 0.2266= 0.5468因此，生产灯泡的合格率为0.8时，10000个灯泡中合格数在7970到8030之间的概率为0.5468。
您好，很高兴为您解答哦根据二项分布的概率公式，可得：P(x=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，n表示试验次数，p表示事件发生的概率，k表示事件发生的次数，C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数，其计算公式为：C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)将题目中的数据代入公式，可得：n = 10000，p = 0.8，k的取值范围为7970到8030。因为k的取值范围太大，不能一个一个求概率，所以需要使用正态分布的近似计算方法。根据中心极限定理，当n趋近于无穷大时，二项分布可以用正态分布来近似表示，其均值和方差分别为：μ = n * p，σ^2 = n * p * (1-p)将题目中的数据代入公式，可得：μ = 10000 * 0.8 = 8000，σ^2 = 10000 * 0.8 * 0.2 = 1600根据正态分布的概率公式，可得：P(a < x < b) = Φ((b-μ)/σ) - Φ((a-μ)/σ)其中，Φ(z)表示标准正态分布的累积分布函数，z表示标准正态分布的随机变量。将题目中的数据代入公式，可得：P(7970 < x < 8030) = Φ((8030-8000)/40) - Φ((7970-8000)/40)= Φ(0.75) - Φ(-0.75)= 0.7734 - 0.2266= 0.5468因此，生产灯泡的合格率为0.8时，10000个灯泡中合格数在7970到8030之间的概率为0.5468。
咨询记录 · 回答于2023-03-04
2.生产灯泡的合格率为0.8,记10000个灯泡中合格数为x,求P(7970
亲亲您好，很高兴为您解答哦根据二项分布的概率公式，可得：P(x=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，n表示试验次数，p表示事件发生的概率，k表示事件发生的次数，C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数，其计算公式为：C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)将题目中的数据代入公式，可得：n = 10000，p = 0.8，k的取值范围为7970到8030。因为k的取值范围太大，不能一个一个求概率，所以需要使用正态分布的近似计算方法。根据中心极限定理，当n趋近于无穷大时，二项分布可以用正态分布来近似表示，其均值和方差分别为：μ = n * p，σ^2 = n * p * (1-p)将题目中的数据代入公式，可得：μ = 10000 * 0.8 = 8000，σ^2 = 10000 * 0.8 * 0.2 = 1600根据正态分布的概率公式，可得：P(a < x < b) = Φ((b-μ)/σ) - Φ((a-μ)/σ)其中，Φ(z)表示标准正态分布的累积分布函数，z表示标准正态分布的随机变量。将题目中的数据代入公式，可得：P(7970 < x < 8030) = Φ((8030-8000)/40) - Φ((7970-8000)/40)= Φ(0.75) - Φ(-0.75)= 0.7734 - 0.2266= 0.5468因此，生产灯泡的合格率为0.8时，10000个灯泡中合格数在7970到8030之间的概率为0.5468。
您好，很高兴为您解答哦根据二项分布的概率公式，可得：P(x=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，n表示试验次数，p表示事件发生的概率，k表示事件发生的次数，C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数，其计算公式为：C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)将题目中的数据代入公式，可得：n = 10000，p = 0.8，k的取值范围为7970到8030。因为k的取值范围太大，不能一个一个求概率，所以需要使用正态分布的近似计算方法。根据中心极限定理，当n趋近于无穷大时，二项分布可以用正态分布来近似表示，其均值和方差分别为：μ = n * p，σ^2 = n * p * (1-p)将题目中的数据代入公式，可得：μ = 10000 * 0.8 = 8000，σ^2 = 10000 * 0.8 * 0.2 = 1600根据正态分布的概率公式，可得：P(a < x < b) = Φ((b-μ)/σ) - Φ((a-μ)/σ)其中，Φ(z)表示标准正态分布的累积分布函数，z表示标准正态分布的随机变量。将题目中的数据代入公式，可得：P(7970 < x < 8030) = Φ((8030-8000)/40) - Φ((7970-8000)/40)= Φ(0.75) - Φ(-0.75)= 0.7734 - 0.2266= 0.5468因此，生产灯泡的合格率为0.8时，10000个灯泡中合格数在7970到8030之间的概率为0.5468。
P(7970 < x < 8030) = Φ((8030-8000)/40) - Φ((7970-8000)/40) = Φ(0.75) - Φ(-0.75) = 0.7734 - 0.2266 = 0.5468您好，这一段的40是哪里得出来的啊
40是从方差 σ^2 = n * p * (1-p) 中计算得出的。因为方差的公式为 σ^2 = n * p * (1-p)，所以标准差 σ = sqrt(σ^2) = sqrt(n * p * (1-p))，在正态分布的概率公式中需要使用标准差，所以将公式中的 σ 替换为 sqrt(n * p * (1-p))，得到 Φ((b-μ)/sqrt(n * p * (1-p))) - Φ((a-μ)/sqrt(n * p * (1-p)))。而在本题中，n = 10000，p = 0.8，所以 σ = sqrt(10000 * 0.8 * 0.2) = 40。
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