求微分方程的通积分： 1) a(x*dy/dx+2y)=xy*dy/dx (a>0) 2)(2x^2+y^2)dx+(2xy+3y^2)dy =0 3) (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5) dy=0
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲 您好 很高兴为您解答 希望以下回复能够帮助到您亲，关于您的问题这边给出的答案是：1) 首先将原方程整理一下，得到 xy dy = a(xdy + 2ydx)。然后两边同时求积分：∫xy dy = a∫(xdy + 2ydx)1/2 x^2 y = a(xy/2 + y^2) + C （C为常数）通积分为： y = (2a+C)/(a+x^2) 2）观察原方程，我们可以发现它是一个齐次方程，所以可以采用齐次方程的解法，令y=kx。将其带入原方程中，则有：(2+k^2)x^3dx=0对其求积分，得到：∫(2+k^2)x^3dx=C化简可得：x^4 /4 +(k^2/2) x^4=C因此通解为 ： (x^4 /4 +(k^2/2) x^4)^1/4=y3）由于该微分方程是一个一阶线性微分方程，因此可以采用常系数非齐次线性微分方程的解法。首先求出其特征方程：(λ-3)(λ-1)=0 即 λ1=3, λ2=1.因此，该微分方程的通解为：y=(c1+c2*x)*e^(x-3/5)其中c1和c2为任意常数。以上就是三个微分方程的通积分求解过程。
咨询记录 · 回答于2023-04-10
求微分方程的通积分： 1) a(x*dy/dx+2y)=xy*dy/dx (a>0) 2) (2x^2+y^2)dx+(2xy+3y^2)dy =0 3) (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5) dy=0
谢谢！
亲 您好 很高兴为您解答 希望以下回复能够帮助到您亲，关于您的问题这边给出的答案是：1) 首先将原方程整理一下，得到 xy dy = a(xdy + 2ydx)。然后两边同时求积分：∫xy dy = a∫(xdy + 2ydx)1/2 x^2 y = a(xy/2 + y^2) + C （C为常数）通积分为： y = (2a+C)/(a+x^2) 2）观察原方程，我们可以发现它是一个齐次方程，所以可以采用齐次方程的解法，令y=kx。将其带入原方程中，则有：(2+k^2)x^3dx=0对其求积分，得到：∫(2+k^2)x^3dx=C化简可得：x^4 /4 +(k^2/2) x^4=C因此通解为 ： (x^4 /4 +(k^2/2) x^4)^1/4=y3）由于该微分方程是一个一阶线性微分方程，因此可以采用常系数非齐次线性微分方程的解法。首先求出其特征方程：(λ-3)(λ-1)=0 即 λ1=3, λ2=1.因此，该微分方程的通解为：y=(c1+c2*x)*e^(x-3/5)其中c1和c2为任意常数。以上就是三个微分方程的通积分求解过程。
还有这个，可以帮我看一下
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
