Question

[δ(t+1)-2δ(t)+δ(t-1)]*[δ(t+1)-δ(t)]

Answer 1

问：[δ(t+1)-2δ(t)+δ(t-1)]*[δ(t+1)-δ(t)]

答：您这边说的详细一些

问：就是这个卷积等于多少

答：好的

答：等一下

问：好了吗

答：首先，我们可以将该卷积展开为以下形式：[δ(t+1)-2δ(t)+δ(t-1)]*[δ(t+1)-δ(t)] = δ(t+1)*δ(t+1) + (-2δ(t))*δ(t+1) + δ(t-1)*δ(t+1) - δ(t+1)*δ(t) - 2δ(t)*δ(t) + δ(t-1)*δ(t)接着，我们可以根据卷积的定义，将其中一个序列进行时移，再将两个序列对应位置上的值相乘并求和，即可得到卷积的结果。因此，我们可以将上式中左边的序列作为h(t)，右边的序列作为x(t)，进行卷积运算。h(t) = δ(t+1)-2δ(t)+δ(t-1)x(t) = δ(t+1)-δ(t)h(t) * x(t) = ∑h(τ)x(t-τ)其中，τ为求和变量，取值范围为整个实数轴。将x(t)进行时移并与h(τ)相乘，得到如下表格：τ δ(t+1-τ) -δ(t-τ) h(τ)t-1 0 δ(2-t) 1t δ(1-t) -δ(t) -2t+1 -δ(t+1) δ(2-t) 1将各项相加，得到卷积的结果为： h(t) * x(t) = δ(t-1) - 2δ(t) + δ(t+1

答：因此，[δ(t+1)-2δ(t)+δ(t-1)]*[δ(t+1)-δ(t)]的卷积结果为： δ(t-1) - δ(t) - 2δ(t) + δ(t+1) + 2δ(t-1) - δ(t-2)

问：我算的是这个答案

问：哪里错了

答：您这边再分析一下

问：第一个应该是δ(t+2)吧，总要有一个δ(t+2)吧，你是不是算错了

答：首先，将卷积式中的每个δ函数进行展开，得到：[δ(t+1)-2δ(t)+δ(t-1)]*[δ(t+1)-δ(t)] = δ(t+1)*[δ(t+1)-δ(t)] - 2δ(t)*[δ(t+1)-δ(t)] + δ(t-1)*[δ(t+1)-δ(t)]= δ(t+1)*δ(t+1) - δ(t+1)*δ(t) - 2δ(t)*δ(t+1) + 2δ(t)*δ(t) + δ(t-1)*δ(t+1) - δ(t-1)*δ(t)然后，对每一项进行简化和合并，得到：[δ(t+1)-2δ(t)+δ(t-1)]*[δ(t+1)-δ(t)] = δ(t+1) - 2δ(t) - δ(t-1)因此，该卷积等于δ(t+1) - 2δ(t) - δ(t-1)。