Question

设a>1,b>0,若a+b=3,则(a一1)分之一+b分之二的最小值

Answer 1

问：设a>1,b>0,若a+b=3,则(a一1)分之一+b分之二的最小值

答：需要点时间

问：等多长时间

答：抱歉哦亲亲在等几分钟哦 数字符号不太好打

答：我们可以用求极值的方法来解决这个问题。因为$a>1,b>0$，所以$a-1>0$。因此，$(a-1)^{-1}$ 的值是一个单调递减的函数。我们令$f(a)=\frac{1}{a-1}+\frac{1}{2}b$，则有：$$f(a)=\frac{1}{a-1}+\frac{1}{2}(3-a)$$化简得：$$f(a)=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{a-1}$$对$f(a)$求导数，得：$$f'(a)=\frac{1}{(a-1)^2}-\frac{1}{2}$$令$f'(a)=0$，则有：$$\frac{1}{(a-1)^2}-\frac{1}{2}=0$$解得 $a=2$。因此，当$a=2$ 时，$f(a)$ 取最小值。将 $a=2$ 带入 $f(a)$ 的表达式中，得：$$f(2)=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\cdot2-\frac{1}{2}=2$$因此，当 $a+b=3$ 且 $a>1,b>0$ 时，$(a-1)^{-1}+\frac{1}{2}b$ 的最小值为 $2$

答：不好意思亲这输入法有点问题

答：好像识别不了这个数字符号

答：$a>1$ 表示 a 大于 1； - $b>0$ 表示 b 大于 0； - $a+b=3$ 表示 a 和 b 的和等于 3； - $(a-1)^{-1}$ 表示 $(a-1)$ 的倒数，即 $\frac{1}{a-1}$； - $\frac{1}{2}b$ 表示 b 的一半，即 $\frac{b}{2}$； - $f(a)$ 表示 $a$ 和 $b$ 取特定值时的函数； - $f'(a)$ 表示 $f(a)$ 对 $a$ 求导数，即 $f(a)$ 的斜率。