Question

已知在(x²+ax+b)(2x²⁻3x-1)的积中,含x²项的系数为10,不含x项,则a

Answer 1

问：已知在(x²+ax+b)(2x²⁻3x-1)的积中,含x²项的系数为10,不含x项,则a

答：首先，我们可以将两个多项式相乘，得到是：(x²+ax+b)(2x²⁻3x-1) = 2x^4 + (-3+2a)x^3 + (a-2b-1)x^2 + (-3a+b)x - b由题意可知，含x²项的系数为10，不含x项，因此有：a - 2b - 1 = 10 （含x²项的系数为10）b = 0 （不含x项）将第二个式子代入第一个式子中，得到：a - 2(0) - 1 = 10 a = 11因此，a的值为11。

问：求a+b的值

答：首先，我们可以将(x²+ax+b)(2x²⁻3x-1)展开，得到：(x²+ax+b)(2x²⁻3x-1) = 2x^4 + (2a-3)x^3 + (2b-a-2)x^2 - (b+3a)x - b由题意可知，含x²项的系数为10，即：2b-a-2 = 10解得：a = 2b-12又因为不含x项，即：b+3a = 0代入a = 2b-12，解得：b = 6代入a = 2b-12，解得：a = 6因此，a+b = 6+6 = 12。所以，a+b的值为12。