Question

x²++4y²++9z²=1与y=1在空间解析几何中表示的曲线

Answer 1

问：x²++4y²++9z²=1与y=1在空间解析几何中表示的曲线

答：您好，方程 x^2+4y^2+9z^2=1 和 y=1 组成了一个空间中的曲线。将 y=1$代入第一个方程中得到 x^2+4+9z^2=1，化简可得 x^2+9z^2=-3。由于平方数不可能为负数，因此该曲线不存在实数解，在复数域中，该曲线称为椭球面，它是一个椭圆和两个虚轴所在的平面的交线。

问：能画出一个大概的图像吗

答：可以

问：横竖坐标轴表示什么呢

答：xz轴

问：复数域的推理过程能写出来吗？

答：ok

答：由于y=1是一个平面，因此我们可以将它代入椭球面的方程，得到以下二次曲线的方程：x² + 4 + 9z² = 1通过简单的移项和化简，可以得到如下方程：x² + 9z² = -3，这个方程没有实数解，但是如果我们扩展到复数域，就可以求出曲线的解。具体来说，我们可以将x和z分别表示为实部和虚部，即：x = a + bi z = c + di，代入上述方程，得到：(a +bi)² + 9(c + di)² = -3