Question

证明集合A的二元关系R的交换律

Answer 1

问：证明集合A的二元关系R的交换律

答：亲！要证明集合A的二元关系R满足交换律，需要证明：对于任意a,b∈A，若(a,b)∈R，则(b,a)∈R。假设(a,b)∈R，由于交换律是一个等价命题，也就是说，只需证明(b,a)∈R，则可得出交换律成立。因此，我们考虑反过来看，即假设(b,a)∈R，需要证明(a,b)∈R。根据假设，(b,a)∈R，根据二元关系的定义，如果(b,a)∈R，则表示b与a具有某种关系。但由于我们无法确定这种关系是什么，所以我们采用反证法。假设(a,b)∉R，即a与b没有这种关系。然而，由于(b,a)∈R，根据二元关系的对称性，我们可以得到(a,b)∈R，这与假设矛盾。因此，通过反证法，可以证明(a,b)∈R。综上所述，对于任意a,b∈A，若(a,b)∈R，则(b,a)∈R。因此，集合A的二元关系R满足交换律。

问：有理数都不是无理数做出推理有效性的形式证明

答：亲！假设有理数 x 是无理数，那么它可以表示为一个无限不循环的小数或者一个无限循环小数。而根据有理数的定义，有理数是可以表示为两个整数的比值的形式，也就是说，有理数必然可以写成一个有限的小数或者一个无限循环小数。因此，如果有理数 x是无理数，那么这个假设会导致矛盾。因此，有理数都不是无理数。这个推理过程使用了反证法，即假设有理数 x是无理数，然后通过证明其导致矛盾来推出结论。