Question

在欧式空间中α1到αn,β1到βn满足它们的内积相等,若α1到αn线性无关,则

Answer 1

问：在欧式空间中α1到αn,β1到βn满足它们的内积相等,若α1到αn线性无关,则

答：亲，您好~很高兴为您解答，在欧式空间中α1到αn,β1到βn满足它们的内积相等,若α1到αn线性无关,如下：β1到βn也线性无关证明：假设β1到βn不线性无关，则存在非零常数c1,c2,...,cn，使得c1β1+c2β2+...+cnβn=0将其与α1到αn的内积相等的式子相乘，得c1α1·β1+c2α2·β2+...+cnαn·βn=0由于α1到αn线性无关，所以α1·β1+α2·β2+...+αn·βn≠0，所以c1=c2=...=cn=0，即β1到βn线性无关。