Question

求函数y=y=x²+sinx的微分dy

Answer 1

问：求函数y=y=x²+sinx的微分dy

答：亲，您好呀！ 感谢您的耐心等待！ 函数 y = x^2 + sin(x) 的微分 dy/dx = (2x) + cos(x)。 求解方式如下，供您参考哦： 函数 y = x^2 + sin(x) 可以通过求导获得其微分 dy/dx。 首先，对于函数 y = x^2，我们知道它的导数为 2x。 然后，对于函数 y = sin(x)，我们知道它的导数为 cos(x)。 最后，将两个导数相加，我们就可以得到：dy/dx = (2x) + cos(x)。 所以，函数 y = x^2 + sin(x) 的微分 dy/dx = (2x) + cos(x)。

答：亲，麻烦您将题目用文字打出来可以吗？

答：我这边看不清楚会导致给你不正确的回答呢~

问：求复合函数y=(x²+1)²的导数y¹

答：亲，您好呀！ 感谢您的耐心等待~ 复合函数 $y = (x^{2} + 1)^{2}$ 的导数 $\frac{dy}{dx} = 4x(x^{2} + 1)$ 的计算步骤如下，供您参考： 首先，我们令内部函数 $x^{2} + 1 = u$，然后取它的导数 $\frac{du}{dx}$。根据指数函数的导数公式，对于内部函数 $u = x^{2} + 1$，我们有：$\frac{du}{dx} = 2x$。 接下来，我们取外部函数 $y = u^{2}$，然后计算它对内部函数 $u$ 的导数 $\frac{dy}{du}$。同样地，根据指数函数的导数公式，对于外部函数 $y = u^{2}$，它的导数为：$\frac{dy}{du} = 2u$。 最后，我们将这两个导数相乘，得到复合函数 $y = (x^{2} + 1)^{2}$ 的导数 $\frac{dy}{dx}$：$\frac{dy}{dx} = \left( \frac{dy}{du} \right) \times \left( \frac{du}{dx} \right) = 2u \times 2x$。 由于我们给出了 $u = x^{2} + 1$，所以将其代入上式，我们得到：$\frac{dy}{dx} = 2(x^{2} + 1) \times 2x = 4x(x^{2} + 1)$。 所以，复合函数 $y = (x^{2} + 1)^{2}$ 的导数 $\frac{dy}{dx}$ 为 $4x(x^{2} + 1)$。