Question

已知某人的效用函数U=XY，他打算购买x和Y两种商品，当其每月收入为4800元，Px-40元，Px

Answer 1

问：已知某人的效用函数U=XY，他打算购买x和Y两种商品，当其每月收入为4800元，Px-40元，Px

问：已知某人的效用函数U = xy，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为4800元，P =40元，Py =120元时，试问：( 1 )为获得最大效用，他应该如何选择商品X和Y的购买组合？( 2 )货币的边际效用是多少？( 3 )均衡状态下的总效用是

答：打字需要点时间

问：好的

答：亲，谢谢您的理解。不好意思让您久等了，现在为您解答：(1) 为了获得最大效用，该人应该选择商品X和Y的购买组合使边际效用之比等于价格比。具体操作步骤如下： - 计算商品X和Y的边际效用：Ux = dU/dx = y， Uy = dU/dy = x - 计算商品X和Y的边际效用之比：MUx/MUy = Ux/Uy = y / x - 计算商品X和Y的价格比： Px / Py = 40 / 120 = 1/3 - 令边际效用之比等于价格比，即 y / x = 1/3 - 可以选择不同的组合满足这个条件，比如选择x=3，y=1，这样边际效用之比就是 1/3，等于价格比。(2) 货币的边际效用可以通过求导效用函数U=xy得到： - MUx = dU/dx = y - MUy = dU/dy = x - MUx/MUy = y/x(3) 在均衡状态下，总效用最大化。由于效用函数U=xy是线性函数，所以总效用是无限大。一般来说，均衡状态下的总效用取决于个人的偏好和消费行为，无法具体计算出来。

问：我需要答案

问：姐姐

答：同学，不好意思刚刚没给您解答清楚。您稍等(1) 根据效用函数U = xy，我们可以求出该人对商品X和Y的边际效用函数：MUx = ∂U/∂x = yMUy = ∂U/∂y = x(2) 接下来，根据边际效用相等的原理，我们可以得到以下方程：MUx/Px = MUy/Py将上面求得的边际效用函数代入，即可得到：y/40 = x/120化简得到：3y = x(3) 根据每月收入为4800元及商品X和Y的价格，我们可以得到等式：Px * x + Py * y = 480040 * x + 120 * y = 4800将步骤2中的方程代入，得到：40 * x + 120 * (3y) = 480040 * x + 360y = 4800进一步化简，得到：x + 9y = 120现在我们有一个方程组：3y = xx + 9y = 120解这个方程组，可以得到：x = 27y = 9

答：所以，为了获得最大效用，该人应该购买27个商品X和9个商品Y。(2) 货币的边际效用是指额外一单位货币引起的效用变化。在这个问题中，我们可以求出货币的边际效用：MUm = ∂U/∂m = x * ∂y/∂m其中，m表示货币。根据价格Py = 120元，我们可以得出∂y/∂m = 1/120。将∂y/∂m代入上面的式子，得到：MUm = x * (1/120) = x/120(3) 均衡状态下的总效用是指达到最大效用的状态下的总效用。根据效用函数U = xy，我们可以看出，当x和y都不为0时，总效用是无限大的，因为边际效用不受限制。所以在这个问题中，均衡状态下的总效用是无限大。

问：这是啥

答：您看一下

答：您看一下。我这边用pc端打字的，有乱码吗