Question

求解概率论问题，已知(X，Y)为二维随机变量，X服从[-1,1]上的均匀分布，Y=X²，求cov(X，Y)

Answer 1

问：求解概率论问题，已知(X，Y)为二维随机变量，X服从[-1,1]上的均匀分布，Y=X²，求cov(X，Y)

答：您好亲亲，求解概率论问题，已知(X，Y)为二维随机变量，X服从[-1,1]上的均匀分布，Y=X²，求cov(X，Y)：cov（x，y）＝0哦

答：解析过程：首先，我们需要求出X和Y的期望。因为X服从[-1,1]上的均匀分布，所以它的期望是0，即E(X)=0。又因为Y=X²，所以Y的期望为：E(Y) = E(X²) = ∫[-1,1] x² * 1/2 dx = 1/3

答：接下来，我们需要求出X和Y的协方差。根据协方差的定义，有：cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)因为Y=X²，所以XY=X³。根据期望的定义，有：E(XY) = ∫[-1,1] x³ * 1/2 dx = 0所以，我们得到：cov(X,Y) = 0 - 0 * 1/3 = 0

答：因此，X和Y的协方差为0。这意味着X和Y不相关，或者说X的变化不会对Y的变化产生影响。