Question

cos(六分之派减a)等于1减sin 求cos(三分之四派加2a) 若a属于（0.二分之派）求sina

Answer 1

问：cos(六分之派减a)等于1减sin 求cos(三分之四派加2a) 若a属于（0.二分之派）求sina

答：亲，您好哈。很高兴为您解答这个问题：cos(x) = sin(π/2 - x)所以，cos(π/6 - a) = 1 - sin(π/2 - (π/6 - a)) = 1 - sin(π/3 + a)我们需要求解 cos(3π/4 + 2a)。根据三角函数的和差公式：cos(3π/4 + 2a) = cos(3π/4)cos(2a) - sin(3π/4)sin(2a)cos(3π/4) = 1/√2，sin(3π/4) = -1/√2cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) = 2cos^2(a) - 1sin(2a) = 2sin(a)cos(a)代入上述公式，我们可以得到：cos(3π/4 + 2a) = (1/√2)(2cos^2(a) - 1) - (-1/√2)(2sin(a)cos(a))= 2√2cos^2(a) - √2 + √2sin(a)cos(a)现在我们需要求解 sin(a)。根据题目中给定的条件 a 属于 (0, π/2) 且 sin(a) > 0，在这个区间内我们可以使用半角公式：sin(a/2) = √((1 - cos(a)) / 2)=> sin(a) = 2sin(a/2)cos(a/2) = 2√((1 - cos(a)) / 2)cos(a/2)= √2(√(1 - cos(a))cos(a/2))所以， sin(a) = √2(√(1 - cos(a))cos(a/2))

问：sin(三分之二派加a)等于1

问：求a

问：在三角形中，根号三asinB-b=bcosA 求A以及若三角形为锐角三角形，且b+c=2求a的范围

答：sin(3π/2 + a) = 1。根据三角函数的性质，sin(x) = sin(π - x)，我们可以将上述等式化简为 sin(π - (3π/2 + a)) = 1。然后，再使用sin的和差公式，我们可以将上述等式进一步化简为 -sin(π/2 - a) = 1。根据三角函数的性质，我们知道 -sin(x) = sin(-x)，所以等式可以进一步化简为 sin(π/2 - a) = 1。根据sin函数的取值范围和性质，我们可以确定 π/2 - a = π/2。解方程 π/2 - a = π/2，我们得到 a = 0。所以，a = 0。

问：在四棱锥p-abcd中 底面abcd是正方形，且ad=2.pa=2pd=二倍的根号二，角pab为六十度 平面pab交平面pcd于l 证明l平行于cd

答： (\sqrt{3}a\sin B - b = b\cos A)，我们可以对其进行变形：(\sqrt{3}a\sin B = b + b\cos A)将 (b) 提取出来：(\sqrt{3}a\sin B = b(1 + \cos A))将恒等式 (\sin^2 A + \cos^2 A = 1) 应用于 (1 + \cos A)：(\sqrt{3}a\sin B = b\sqrt{1 - \sin^2 A})然后将等式两边平方：(3a^2\sin^2 B = b^2(1 - \sin^2 A))将等式右侧展开：(3a^2\sin^2 B = b^2 - b^2\sin^2 A)将等式左侧的 (\sin^2 B) 替换为 (1 - \cos^2 B)（根据三角恒等式 (\sin^2 B + \cos^2 B = 1)）：(3a^2(1 - \cos^2 B) = b^2 - b^2\sin^2 A)(3a^2 - 3a^2\cos^2 B = b^2 - b^2\sin^2 A)(3a^2\cos^2 B + b^2\sin^2 A = b^2 - 3a^2)将 (3a^2\cos^2 B) 替换为 (3a^2(1 - \sin^2 B))（根据三角恒等式 (\sin^2 B + \cos^2 B = 1)）：(3a^2(1 - \sin^2 B) + b^2\sin^2 A = b^2 - 3a^2)(3a^2 - 3a^2\sin^2 B + b^2\sin^2 A = b^2 - 3a^2)(-3a^2\sin^2 B + b^2\sin^2 A = 0)(\sin^2 A = \frac{3a^2\sin^2 B}{b^2})(\sin A = \frac{\sqrt{3}}{b}a\sin B)(A = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{b}a\sin B\right))

答：至于 (a) 的范围，根据题目给出的条件，三角形为锐角三角形且 (b+c=2)。考虑到三角形的边长满足三角不等式，我们可以得到以下关系：(a < b + c)(a < 2)然后我们需要考虑另一个三角不等式：(b < a + c)由 (b + c = 2) 可得：(b < a + (2 - b))(2b a + 2)(b \frac{a + 2}{2})又因为 (b > 0)，所以 (a > -2)。因此，(a) 的范围是 (-2 < a < 2)。

答：为了证明线段l平行于线段CD，我们需要证明线段l和CD之间的夹角为0度或180度。我们可以通过计算l和CD之间的夹角的余弦值来实现这一点。如果这个余弦值为±1，那么l和CD就是平行的。首先，我们根据已知条件，可以得到以下关系：底面ABCD是正方形，AD = 2，那么AB = BC = CD = 2。PA = 2PD = 2√2，所以PD = √2。角PAB = 60度。现在我们需要找到向量PA、PD、PC和PB。根据已知条件，可以得到以下向量：PA = 2(向量PD)，因此向量PD = (1/2)向量PA。向量PB = 向量PA + 向量AB。向量PC = 向量PD + 向量CD。接下来，我们需要找到向量PL。我们知道向量PL是平面PAB和平面PCD的交线，所以向量PL与向量PA x 向量PB（平面PAB的法向量）和向量PC x 向量PD（平面PCD的法向量）都垂直。我们可以通过计算向量PA x 向量PB和向量PC x 向量PD的叉积来找到向量PL：向量PL = (向量PA x 向量PB) x (向量PC x 向量PD)现在我们需要计算向量PL与向量CD之间的夹角的余弦值。为了计算这个值，我们可以使用向量PL和向量CD的点积除以它们的模长：cos(∠PL, CD) = (向量PL • 向量CD) / (||向量PL|| ||向量CD||)我们需要证明cos(∠PL, CD) = ±1。由于向量PL垂直于向量PA x 向量PB和向量PC x 向量PD，所以向量PL与向量PA、向量PB、向量PC和向量PD都在同一个平面上。我们已经知道向量PA、向量PB、向量PC和向量PD都在底面ABCD上，所以向量PL也在底面ABCD上。因此，向量PL与向量CD共面。接下来我们需要找到向量PL和向量CD之间的夹角，这可以通过计算它们的点积和模长来实现。由于向量PL与向量CD共面，且向量PL与向量PA x 向量PB和向量PC x 向量PD都垂直，向量PL与向量CD的夹角的余弦值为±1，这意味着它们之间的夹角为0度或180度，从而证明线段l平行于线段CD。