求非齐次线性方程组+x1+x2+x3+x4=2+2x1+x2+3x3+4x4=6+3x1+x2+5x3+7x4=10+的全
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对于非齐次线性方程组，可以使用矩阵的方法求解。
将方程组转化为矩阵形式：
[A] * [X] = [B]
其中，[A] 是系数矩阵，[X] 是未知数矩阵，[B] 是常数矩阵。
给定的方程组为：
x1 + x2 + x3 + x4 = 22
x1 + x2 + 3x3 + 4x4 = 6
3x1 + x2 + 5x3 + 7x4 = 10
将其转化为矩阵形式：
[1 1 1 1] [x1] [2]
[2 1 3 4] [x2] = [6]
[3 1 5 7] [x3] [10]
现在我们可以使用线性代数的方法解这个方程组。
求解过程如下：
构造增广矩阵 [A|B]：
[1 1 1 1 | 2]
[2 1 3 4 | 6]
[3 1 5 7 | 10]
利用高斯-约当消元法将增广矩阵化为行阶梯形：
[1 1 1 1 | 2]
[0 -1 1 2 | 2]
[0 0 2 4 | 4]
由行阶梯形矩阵可以得知，最后一个方程 0 * x1 + 0 * x2 + 2 * x3 + 4 * x4 = 4，变为了恒等式 0 = 4。这说明方程组无解，因为存在矛盾。所以，给定的非齐次线性方程组没有解。
咨询记录 · 回答于2024-01-18
求非齐次线性方程组+x1+x2+x3+x4=2+2x1+x2+3x3+4x4=6+3x1+x2+5x3+7x4=10+的全
急
对于非齐次线性方程组，可以使用矩阵的方法求解。
将方程组转化为矩阵形式：
[A] * [X] = [B]
其中，[A] 是系数矩阵，[X] 是未知数矩阵，[B] 是常数矩阵。
给定的方程组为：
x1 + x2 + x3 + x4 = 22
x1 + x2 + 3x3 + 4x4 = 6
3x1 + x2 + 5x3 + 7x4 = 10
将其转化为矩阵形式：
[1 1 1 1] [x1] [2]
[2 1 3 4] [x2] = [6]
[3 1 5 7] [x3] [10]
现在我们可以使用线性代数的方法解这个方程组。
求解过程如下：
构造增广矩阵 [A|B]：
[1 1 1 1 | 2]
[2 1 3 4 | 6]
[3 1 5 7 | 10]
利用高斯-约当消元法将增广矩阵化为行阶梯形：
[1 1 1 1 | 2]
[0 -1 1 2 | 2]
[0 0 2 4 | 4]
由行阶梯形矩阵可以得知，最后一个方程0 * x1 + 0 * x2 + 2 * x3 + 4 * x4 = 4，变为了恒等式0 = 4。这说明方程组无解，因为存在矛盾。所以，给定的非齐次线性方程组没有解。
谢谢
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不够清晰
要证明矩阵A的特征值只能是0或者3，需要使用矩阵特征值与特征向量的定义。
设A为n阶方阵，满足A' = 3A，其中A'表示A的转置。我们需要证明A的特征值只能是0或者3。
首先，根据特征值与特征向量的定义，存在一个非零向量v，使得Av = λv，其中λ为矩阵A的特征值。
对于给定的特征向量v，有：(A')v = (3A)v，由于(A')表示A的转置，所以可以写成：v'A = 3v'A。
再将等式两边都取转置，则有：v'A' = 3v'A'。将A'展开为A的转置形式，则有：vA = 3vA。这意味着Av = 3Av，即v和Av的关系也满足Av = 3Av。
我们可以得到：(A - 3I)v = 0，其中I为单位矩阵。由于v是非零向量，所以(A - 3I)必然是一个奇异矩阵（行列式为0）。
进一步，我们可以得到特征方程：det(A - 3I) = 0。解特征方程得到的特征值即为满足(A - 3I)v = 0的特征值，即A的特征值。
因此，我们得出结论：A的特征值只能是0或者3。
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