Question

2.求幂级数_(n=1)^(x^(n-1))/(n+1)的和函数

Answer 1

问：2.求幂级数_(n=1)^(x^(n-1))/(n+1)的和函数

答：设求和函数为S(x)，则有：S(x)=∑_(n=1)^∞〖(x^(n-1))/(n+1)〗=x/2+x^2/3+x^3/4+x^4/5+…=x/2+∑_(n=2)^∞〖x^n/(n+1)〗=x/2+∑_(n=2)^∞〖x^(n-1)/n〗=x/2+x∑_(n=2)^∞〖x^(n-2)/n〗=x/2+x[1/2+x/3+x^2/4+x^3/5+…]=x/2+xS(x)即S(x)=2x/(1-x)