Question

求解非对称密码RSA算法：已知p=5，q=13，求公开密钥和私人密钥

Answer 1

问：求解非对称密码RSA算法：已知p=5，q=13，求公开密钥和私人密钥

答：RSA算法是一种非对称加密算法，它的安全性基于两个大质数的乘积难以分解。在RSA算法中，公钥由两个部分组成：模数和公钥指数；而私钥也由两个部分组成：模数和私钥指数。在这道题中，已知p=5，q=13，我们可以先计算出模数n=p*q=65。然后，我们需要选择一个公钥指数e，满足e与(p-1)(q-1)互质。由于(p-1)(q-1)=(5-1)(13-1)=48，我们可以选择一个小于48且与48互质的数作为公钥指数e，比如选择e=17。这样，我们就得到了公钥(n,e)=(65,17)。接下来，我们需要计算出私钥指数d。根据RSA算法的原理，d是满足ed ≡ 1 (mod (p-1)(q-1)))的数，即d是e在模(p-1)(q-1)意义下的乘法逆元。可以使用扩展欧几里得算法来计算d。先计算出(p-1)(q-1)=48，然后解方程：```17d ≡ 1 (mod 48)```使用扩展欧几里得算法可以得到一组解，其中一个解是d=17。因为我们要求的是在模(p-1)(q-1)意义下的乘法逆元，所以d=17+48k，k为任意整数。我们可以验证，当k=1时，d=65是e在模(p-1)(q-1)意义下的乘法逆元。因此，我们得到的私钥是(n,d)=(65,65)。综上所述，当p=5，q=13时，RSA算法的公钥为(n,e)=(65,17)，私钥为(n,d)=(65,65)。

答：亲，您试一下，看老师说的解决您的问题没有

问：那个26题，大学期末考试题，可以简单点吗，看不懂www

答：26. 求解非对称密码--RSA算法:已知p=5，q=13，求公开密钥和私人密钥。RSA算法是一种非对称加密算法，它的安全性基于两个大质数的乘积难以分解。在RSA算法中，公钥由两个部分组成：模数和公钥指数；而私钥也由两个部分组成：模数和私钥指数。在这道题中，已知p=5，q=13，我们可以先计算出模数n=p*q=65。然后，我们需要选择一个公钥指数e，满足e与(p-1)(q-1)互质。由于(p-1)(q-1)=(5-1)(13-1)=48，我们可以选择一个小于48且与48互质的数作为公钥指数e，比如选择e=17。这样，我们就得到了公钥(n,e)=(65,17)。接下来，我们需要计算出私钥指数d。根据RSA算法的原理，d是满足ed ≡ 1 (mod (p-1)(q-1)))的数，即d是e在模(p-1)(q-1)意义下的乘法逆元。可以使用扩展欧几里得算法来计算d。先计算出(p-1)(q-1)=48，然后解方程：```17d ≡ 1 (mod 48)```使用扩展欧几里得算法可以得到一组解，其中一个解是d=17。因为我们要求的是在模(p-1)(q-1)意义下的乘法逆元，所以d=17+48k，k为任意整数。我们可以验证，当k=1时，d=65是e在模(p-1)(q-1)意义下的乘法逆元。因此，我们得到的私钥是(n,d)=(65,65)。综上所述，当p=5，q=13时，RSA算法的公钥为(n,e)=(65,17)，私钥为(n,d)=(65,65)。

答：每一步都有简介

问：27题捏

答：在的，老师以为您只要26呢，不好意思亲

答：27. 把8位码字11110111编码成循环冗余(CRC)码，给定生成多项式为G(X)=X+X+1(10011)。循环冗余校验码（CRC码）是一种根据数据生成校验码的方法，它能够检测出数据传输中的错误。在生成CRC码时，需要选定一个生成多项式G(X)，然后将待发送的数据P(X)左移若干位，使得P(X)的最高位对齐G(X)的最高次项，并且在P(X)的低位填充若干个0，使得P(X)的次数等于G(X)的次数。然后，用P(X)除以G(X)，得到商Q(X)和余数R(X)，余数R(X)就是CRC码。首先，将生成多项式G(X)=X+X+1(10011)转换为二进制表示形式G(X)=11011。然后，在待发送的数据11110111的末尾填充4个0，得到拓展后的数据111101110000。将拓展后的数据P(X)左移4位，使得P(X)的最高位对齐G(X)的最高次项。这样，P(X)的次数等于G(X)的次数，可以开始进行除法运算。首先，将P(X)的前5项与G(X)相乘，得到结果为：``` 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0X 1 1 0 1 1----------- 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

问：谢谢老师！

答：有问题随时咨询老师呢哈