Question

求过点(3,4)且与圆C:(x-2)平方+(y-2)平方=1相切的直线方程

Answer 1

问：求过点(3,4)且与圆C:(x-2)平方+(y-2)平方=1相切的直线方程

答：亲亲您好，很高兴为您解答~要求过点 (3,4) 且与圆 C : (x-2)² + (y-2)² = 1 相切的直线方程，我们可以利用以下步骤来求解：首先，计算圆 C 的圆心坐标。由于圆 C 的方程为 (x-2)² + (y-2)² = 1，可得圆心坐标为 (2,2)。然后，计算点 (3,4) 到圆心 (2,2) 的距离。根据两点间距离公式，距离为 √[(3-2)² + (4-2)²] = √[1+4] = √5。接下来，我们需要确定与圆 C 相切的直线的斜率。由于直线与圆相切，直线的斜率等于圆的切线的斜率，而圆的切线斜率等于过圆心和切点的直径的斜率的负倒数。根据点 (3,4) 和圆心 (2,2) 的坐标，可以得到直径的斜率为 (4-2)/(3-2) = 2。直线的斜率为直径斜率的负倒数，即 -1/2。最后，我们可以利用点斜式来得到直线方程。直线过已知点 (3,4)，斜率为 -1/2，所以直线方程为 y - 4 = (-1/2)(x - 3)。综上所述，过点 (3,4) 且与圆 C 相切的直线方程为 y - 4 = (-1/2)(x - 3)。

答：相关拓展：在数学中，方程是由一个、多个未知数和已知数之间的关系所构成的数学等式。方程中的未知数表示我们需要求解、找到的值，而已知数则是已知的、给定的值。方程的解就是使得方程成立的未知数的值。方程可以表示很多不同的数学问题，包括线xing方程、二次方程、三角方程、微分方程等。解方程的过程就是找到使得方程成立的未知数的值。例要是，线xing方程y=2x+3就是一个简单的方程，其中y是未知数，x是已知数。要解这个方程，我们需要找到使得这个等式成立的x和y的值。解方程的方法可以有很多种，包括代入法、消元法、因式分解、配方法、求根公式等。不同类型的方程能需要不同的方法来求解。对于复杂的方程，能需要利用数值方法、计算机来求解。总之，方程是数学中描述未知数和已知数之间关系的数学等式，解方程就是找到使得方程成立的未知数的值。