Question

(六)(10分）设Ω为由曲面 z=√(x^2+y^2) xy=1,xy=2,y=3x,y=4x,z=0所围成的立体,体密度 μ=xyz ,试求立体Ω的质量M.

Answer 1

问：(六)(10分）设Ω为由曲面 z=√(x^2+y^2) xy=1,xy=2,y=3x,y=4x,z=0所围成的立体,体密度 μ=xyz ,试求立体Ω的质量M.

答：解：由曲面 z=√(x^2+y^2) xy=1,xy=2,y=3x,y=4x,z=0所围成的立体Ω的体积V为：$$V = \int_{-1}^{1}\int_{3x}^{4x}\int_{0}x^2+y^2}}dzdydx = \frac{8}{15}故立体Ω的质量M为：M = mu V ={8xyz}{15}

答：数学解题方法总结：1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决