求过点A(-1,3)B(0,-4)且圆心在x轴上的圆方程
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首先，圆的圆心位于 x 轴上，因此圆心的纵坐标为 0。令圆心的横坐标为 h，则圆心的坐标为 (h, 0)。根据圆的定义，圆上的任意一点到圆心的距离都相等，记为 r。因此，点 A 到圆心的距离等于点 B 到圆心的距离，即：√[(h+1)² + 3²] = √[(h-0)² + (-4)²]化简可得：(h+1)² + 9 = h² + 16化简可得：h² + 2h - 7 = 0解这个一元二次方程可得：h = -2 - √11 或 h = -2 + √11因为圆心的横坐标只能有一个值，因此取 h = -2 + √11。圆的半径 r 等于圆心到点 A 或点 B 的距离，即：r = √[(-2 + √11 + 1)² + 3²] = √[(√11-1)² + 3²] = √(19)因此，圆的方程为：(x - (-2 + √11))² + y² = 19或者展开后为：x² - 2(2 - √11)x + y² = 19 - 4(2 - √11)这就是过点 A(-1,3)B(0,-4)且圆心在x轴上的圆方程。
咨询记录 · 回答于2023-02-19
求过点A(-1,3)B(0,-4)且圆心在x轴上的圆方程
可以快点嘛
首先，圆的圆心位于 x 轴上，因此圆心的纵坐标为 0。令圆心的横坐标为 h，则圆心的坐标为 (h, 0)。根据圆的定义，圆上的任意一点到圆心的距离都相等，记为 r。因此，点 A 到圆心的距离等于点 B 到圆心的距离，即：√[(h+1)² + 3²] = √[(h-0)² + (-4)²]化简可得：(h+1)² + 9 = h² + 16化简可得：h² + 2h - 7 = 0解这个一元二次方程可得：h = -2 - √11 或 h = -2 + √11因为圆心的横坐标只能有一个值，因此取 h = -2 + √11。圆的半径 r 等于圆心到点 A 或点 B 的距离，即：r = √[(-2 + √11 + 1)² + 3²] = √[(√11-1)² + 3²] = √(19)因此，圆的方程为：(x - (-2 + √11))² + y² = 19或者展开后为：x² - 2(2 - √11)x + y² = 19 - 4(2 - √11)这就是过点 A(-1,3)B(0,-4)且圆心在x轴上的圆方程。
嗯嗯好的来了
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