Question

长度为八厘米的木棍截成三段，每段长度为整数，求能构成三角形的所有截法

Answer 1

问：长度为八厘米的木棍截成三段，每段长度为整数，求能构成三角形的所有截法

答：亲亲您好，很高兴为您解答，能构成三角形的所有截法为：1 厘米、3 厘米、4 厘米2 厘米、3 厘米、3 厘米2 厘米、4 厘米、2 厘米3 厘米、2 厘米、3 厘米3 厘米、3 厘米、2 厘米4 厘米、2 厘米、2 厘米

问：有没有解答的过程？

答：亲，根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边。因此，能构成三角形的三个边长 a,b,c必须满足以下条件：a + b > c a + c > b b + c > a将 8 厘米的木棍截成三段，设其长度为 x,y,z，则 x+y+z=8。为了方便讨论，我们假设 $x\le y\le z$。由上述三角形性质可知：$$\begin{cases}x + y > z x + z > y y + z > x将其代入 x+y+z=8 中，得到：$$\begin{cases}z < 8 - x - y y < 8 - x - z x < 8 - y - z由于 x,y,z均为正整数，因此我们只需要枚举 x,y,z 的所有可能取值，判断是否满足上述条件即可。